Derivada de (x*x+x+1)^2

1. Sustituimos $u = \left(x x + x\right) + 1$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x x + x\right) + 1\right)$:

   1. diferenciamos $\left(x x + x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x x + x$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $2 x$

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $2 x + 1$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 1$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(2 x + 1\right) \left(2 \left(x x + x\right) + 2\right)$

4. Simplificamos:

   $2 \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)$

Respuesta:

$2 \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)$