Derivada de y=e^xsin(x)/e^x+1

1. diferenciamos $1 + \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{e^{x}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = e^{x} \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} - e^{2 x} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} - e^{2 x} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $\cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)}$