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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y= uno / tres *x^ tres *cosx
y es igual a 1 dividir por 3 multiplicar por x al cubo multiplicar por coseno de x
y es igual a uno dividir por tres multiplicar por x en el grado tres multiplicar por coseno de x
y=1/3*x3*cosx
y=1/3*x³*cosx
y=1/3*x en el grado 3*cosx
y=1/3x^3cosx
y=1/3x3cosx
y=1 dividir por 3*x^3*cosx

Derivada de la función/ 1/3*x/ y=1/3/ 3*x^3/ x^3*cosx/ y=1/3*x^3*cosx

Derivada de y=1/3x^3cosx

Solución

Ha introducido [src]

 3       
x        
--*cos(x)
3

$$\frac{x^{3}}{3} \cos{\left(x \right)}$$

(x^3/3)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{x^{3} \sin{\left(x \right)}}{3} + x^{2} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3       
 2          x *sin(x)
x *cos(x) - ---------
                3

$$- \frac{x^{3} \sin{\left(x \right)}}{3} + x^{2} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         2       \
  |                        x *cos(x)|
x*|2*cos(x) - 2*x*sin(x) - ---------|
  \                            3    /

$$x \left(- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{3} - 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                       3       
                           2          x *sin(x)
2*cos(x) - 6*x*sin(x) - 3*x *cos(x) + ---------
                                          3

$$\frac{x^{3} \sin{\left(x \right)}}{3} - 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=1/3x^3cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

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