Derivada de y=sin(cos4x)

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sin(cos(4*x))

$$\sin{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}$$

sin(cos(4*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 4 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}$

Respuesta:

$- 4 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-4*cos(cos(4*x))*sin(4*x)

$$- 4 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    /   2                                            \
-16*\sin (4*x)*sin(cos(4*x)) + cos(4*x)*cos(cos(4*x))/

$$- 16 \left(\sin^{2}{\left(4 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)} + \cos{\left(4 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

   /   2                                                              \         
64*\sin (4*x)*cos(cos(4*x)) - 3*cos(4*x)*sin(cos(4*x)) + cos(cos(4*x))/*sin(4*x)

$$64 \left(\sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \cos{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución