x*sin(2*x) ----------- 4 2 x + x + 1
(x*sin(2*x))/(x^4 + x^2 + 1)
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
/ 3 \ 2*x*cos(2*x) + sin(2*x) x*\- 4*x - 2*x/*sin(2*x) ----------------------- + ------------------------- 4 2 2 x + x + 1 / 4 2 \ \x + x + 1/
/ / 2\ \ | | 2 / 2\ | | | | 2 4*x *\1 + 2*x / | | | x*|1 + 6*x - ----------------|*sin(2*x) | | | 2 4 | / 2\ | | \ 1 + x + x / 2*x*\1 + 2*x /*(2*x*cos(2*x) + sin(2*x))| -2*|-2*cos(2*x) + 2*x*sin(2*x) + ---------------------------------------- + ----------------------------------------| | 2 4 2 4 | \ 1 + x + x 1 + x + x / --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 4 1 + x + x
/ / 3\ \ | / 2\ | / 2\ / 2\ 2 / 2\ | | | | 2 / 2\ | 2 | \1 + 2*x /*\1 + 6*x / 2*x *\1 + 2*x / | | | | 2 4*x *\1 + 2*x / | 12*x *|1 - --------------------- + ----------------|*sin(2*x) | | 3*(2*x*cos(2*x) + sin(2*x))*|1 + 6*x - ----------------| | 2 4 2 | | | | 2 4 | | 1 + x + x / 2 4\ | / 2\ | | \ 1 + x + x / \ \1 + x + x / / 12*x*\1 + 2*x /*(-cos(2*x) + x*sin(2*x))| 2*|-6*sin(2*x) - 4*x*cos(2*x) - --------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------| | 2 4 2 4 2 4 | \ 1 + x + x 1 + x + x 1 + x + x / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 4 1 + x + x