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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 2*sqrt(x)
Derivada de e^(5*x)
Derivada de (sin(x))^x
Expresiones idénticas
x*sin(dos *x)/(x^ cuatro +x^ dos + uno)
x multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) dividir por (x en el grado 4 más x al cuadrado más 1)
x multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) dividir por (x en el grado cuatro más x en el grado dos más uno)
x*sin(2*x)/(x4+x2+1)
x*sin2*x/x4+x2+1
x*sin(2*x)/(x⁴+x²+1)
x*sin(2*x)/(x en el grado 4+x en el grado 2+1)
xsin(2x)/(x^4+x^2+1)
xsin(2x)/(x4+x2+1)
xsin2x/x4+x2+1
xsin2x/x^4+x^2+1
x*sin(2*x) dividir por (x^4+x^2+1)
Expresiones semejantes
x*sin(2*x)/(x^4-x^2+1)
x*sin(2*x)/(x^4+x^2-1)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(lnx)
sin^4(x)
sin(7*x)
sin(x)^3
sin12x

Derivada de la función/ x*sin/ x^2+1/ sin(2*x)/ x^4+x^2/ x*sin(2*x)/(x^4+x^2+1)

Derivada de xsin(2x)/(x^4+x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

 x*sin(2*x)
-----------
 4    2    
x  + x  + 1

$$\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}$$

(x*sin(2*x))/(x^4 + x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} + x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3} + 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(4 x^{3} + 2 x\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(x^{4} + x^{2} + 1\right)}{\left(x^{4} + x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(x^{4} + x^{2} + 1\right)}{\left(x^{4} + x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(x^{4} + x^{2} + 1\right)}{\left(x^{4} + x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            /     3      \         
2*x*cos(2*x) + sin(2*x)   x*\- 4*x  - 2*x/*sin(2*x)
----------------------- + -------------------------
       4    2                                2     
      x  + x  + 1               / 4    2    \      
                                \x  + x  + 1/

$$\frac{x \left(- 4 x^{3} - 2 x\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1\right)^{2}} + \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                               /                          2\                                                    \
   |                               |              2 /       2\ |                                                    |
   |                               |       2   4*x *\1 + 2*x / |                                                    |
   |                             x*|1 + 6*x  - ----------------|*sin(2*x)                                           |
   |                               |                  2    4   |                /       2\                          |
   |                               \             1 + x  + x    /            2*x*\1 + 2*x /*(2*x*cos(2*x) + sin(2*x))|
-2*|-2*cos(2*x) + 2*x*sin(2*x) + ---------------------------------------- + ----------------------------------------|
   |                                                2    4                                     2    4               |
   \                                           1 + x  + x                                 1 + x  + x                /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          2    4                                                     
                                                     1 + x  + x

$$- \frac{2 \left(\frac{2 x \left(2 x^{2} + 1\right) \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{x^{4} + x^{2} + 1} + 2 x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{x \left(- \frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1} + 6 x^{2} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{4} + x^{2} + 1} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x^{4} + x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                               /                                           3\                                                    \
  |                                                         /                          2\         |    /       2\ /       2\      2 /       2\ |                                                    |
  |                                                         |              2 /       2\ |       2 |    \1 + 2*x /*\1 + 6*x /   2*x *\1 + 2*x / |                                                    |
  |                                                         |       2   4*x *\1 + 2*x / |   12*x *|1 - --------------------- + ----------------|*sin(2*x)                                           |
  |                             3*(2*x*cos(2*x) + sin(2*x))*|1 + 6*x  - ----------------|         |              2    4                      2 |                                                    |
  |                                                         |                  2    4   |         |         1 + x  + x          /     2    4\  |                 /       2\                         |
  |                                                         \             1 + x  + x    /         \                             \1 + x  + x /  /            12*x*\1 + 2*x /*(-cos(2*x) + x*sin(2*x))|
2*|-6*sin(2*x) - 4*x*cos(2*x) - --------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------|
  |                                                         2    4                                                        2    4                                               2    4               |
  \                                                    1 + x  + x                                                    1 + x  + x                                           1 + x  + x                /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                  2    4                                                                                             
                                                                                             1 + x  + x

$$\frac{2 \left(- \frac{12 x^{2} \left(\frac{2 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(x^{4} + x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{\left(2 x^{2} + 1\right) \left(6 x^{2} + 1\right)}{x^{4} + x^{2} + 1} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{4} + x^{2} + 1} + \frac{12 x \left(2 x^{2} + 1\right) \left(x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x^{4} + x^{2} + 1} - 4 x \cos{\left(2 x \right)} - \frac{3 \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1} + 6 x^{2} + 1\right)}{x^{4} + x^{2} + 1} - 6 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{x^{4} + x^{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsin(2x)/(x^4+x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sin(2*x)/(x^4+x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xsin(2x)/(x^4+x^2+1)