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x*sin(2*x)/(x^4+x^2+1)

Derivada de x*sin(2*x)/(x^4+x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x*sin(2*x)
-----------
 4    2    
x  + x  + 1
$$\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}$$
(x*sin(2*x))/(x^4 + x^2 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                            /     3      \         
2*x*cos(2*x) + sin(2*x)   x*\- 4*x  - 2*x/*sin(2*x)
----------------------- + -------------------------
       4    2                                2     
      x  + x  + 1               / 4    2    \      
                                \x  + x  + 1/      
$$\frac{x \left(- 4 x^{3} - 2 x\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1\right)^{2}} + \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}$$
Segunda derivada [src]
   /                               /                          2\                                                    \
   |                               |              2 /       2\ |                                                    |
   |                               |       2   4*x *\1 + 2*x / |                                                    |
   |                             x*|1 + 6*x  - ----------------|*sin(2*x)                                           |
   |                               |                  2    4   |                /       2\                          |
   |                               \             1 + x  + x    /            2*x*\1 + 2*x /*(2*x*cos(2*x) + sin(2*x))|
-2*|-2*cos(2*x) + 2*x*sin(2*x) + ---------------------------------------- + ----------------------------------------|
   |                                                2    4                                     2    4               |
   \                                           1 + x  + x                                 1 + x  + x                /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          2    4                                                     
                                                     1 + x  + x                                                      
$$- \frac{2 \left(\frac{2 x \left(2 x^{2} + 1\right) \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{x^{4} + x^{2} + 1} + 2 x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{x \left(- \frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1} + 6 x^{2} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{4} + x^{2} + 1} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x^{4} + x^{2} + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                               /                                           3\                                                    \
  |                                                         /                          2\         |    /       2\ /       2\      2 /       2\ |                                                    |
  |                                                         |              2 /       2\ |       2 |    \1 + 2*x /*\1 + 6*x /   2*x *\1 + 2*x / |                                                    |
  |                                                         |       2   4*x *\1 + 2*x / |   12*x *|1 - --------------------- + ----------------|*sin(2*x)                                           |
  |                             3*(2*x*cos(2*x) + sin(2*x))*|1 + 6*x  - ----------------|         |              2    4                      2 |                                                    |
  |                                                         |                  2    4   |         |         1 + x  + x          /     2    4\  |                 /       2\                         |
  |                                                         \             1 + x  + x    /         \                             \1 + x  + x /  /            12*x*\1 + 2*x /*(-cos(2*x) + x*sin(2*x))|
2*|-6*sin(2*x) - 4*x*cos(2*x) - --------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------|
  |                                                         2    4                                                        2    4                                               2    4               |
  \                                                    1 + x  + x                                                    1 + x  + x                                           1 + x  + x                /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                  2    4                                                                                             
                                                                                             1 + x  + x                                                                                              
$$\frac{2 \left(- \frac{12 x^{2} \left(\frac{2 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(x^{4} + x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{\left(2 x^{2} + 1\right) \left(6 x^{2} + 1\right)}{x^{4} + x^{2} + 1} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{4} + x^{2} + 1} + \frac{12 x \left(2 x^{2} + 1\right) \left(x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x^{4} + x^{2} + 1} - 4 x \cos{\left(2 x \right)} - \frac{3 \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1} + 6 x^{2} + 1\right)}{x^{4} + x^{2} + 1} - 6 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{x^{4} + x^{2} + 1}$$
Gráfico
Derivada de x*sin(2*x)/(x^4+x^2+1)