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Derivada de:
Derivada de e^(sen(x))
Derivada de (2x+1)/(x+5)(3x-1)
Derivada de x^5
Derivada de e^(2x+3)
Expresiones idénticas
(2x+ uno)/(x+ cinco)(3x- uno)
(2x más 1) dividir por (x más 5)(3x menos 1)
(2x más uno) dividir por (x más cinco)(3x menos uno)
2x+1/x+53x-1
(2x+1) dividir por (x+5)(3x-1)
Expresiones semejantes
(2x+1)/(x-5)(3x-1)
(2x-1)/(x+5)(3x-1)
(2x+1)/(x+5)(3x+1)

Derivada de la función/ (x+5)/ (2x+1)/ (2x+1)/(x+5)(3x-1)

Derivada de (2x+1)/(x+5)(3x-1)

Solución

Ha introducido [src]

2*x + 1          
-------*(3*x - 1)
 x + 5

$$\frac{2 x + 1}{x + 5} \left(3 x - 1\right)$$

((2*x + 1)/(x + 5))*(3*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 x + 1\right) \left(3 x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  $g{\left(x \right)} = 3 x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de: $12 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x + 5\right) \left(12 x + 1\right) - \left(2 x + 1\right) \left(3 x - 1\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{6 \left(x^{2} + 10 x + 1\right)}{x^{2} + 10 x + 25}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(x^{2} + 10 x + 1\right)}{x^{2} + 10 x + 25}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  2     2*x + 1 \             3*(2*x + 1)
|----- - --------|*(3*x - 1) + -----------
|x + 5          2|                x + 5   
\        (x + 5) /

$$\left(3 x - 1\right) \left(\frac{2}{x + 5} - \frac{2 x + 1}{\left(x + 5\right)^{2}}\right) + \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{x + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                             /    1 + 2*x\\
  |                  (-1 + 3*x)*|2 - -------||
  |    3*(1 + 2*x)              \     5 + x /|
2*|6 - ----------- - ------------------------|
  \       5 + x               5 + x          /
----------------------------------------------
                    5 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(2 - \frac{2 x + 1}{x + 5}\right) \left(3 x - 1\right)}{x + 5} + 6 - \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{x + 5}\right)}{x + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     -1 + 3*x\ /    1 + 2*x\
6*|-3 + --------|*|2 - -------|
  \      5 + x  / \     5 + x /
-------------------------------
                   2           
            (5 + x)

$$\frac{6 \left(-3 + \frac{3 x - 1}{x + 5}\right) \left(2 - \frac{2 x + 1}{x + 5}\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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