Derivada de y=ln4x*e^ctgx

Solución

Ha introducido [src]

          cot(x)
log(4*x)*E

$$e^{\cot{\left(x \right)}} \log{\left(4 x \right)}$$

log(4*x)*E^cot(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = e^{\cot{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cot{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cot{\left(x \right)}} \log{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{e^{\cot{\left(x \right)}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- \frac{x \log{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 x \log{\left(2 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) e^{\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \frac{x \log{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 x \log{\left(2 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) e^{\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 cot(x)                                  
e         /        2   \  cot(x)         
------- + \-1 - cot (x)/*e      *log(4*x)
   x

$$\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) e^{\cot{\left(x \right)}} \log{\left(4 x \right)} + \frac{e^{\cot{\left(x \right)}}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         /       2   \                                                  \        
|  1    2*\1 + cot (x)/   /       2   \ /       2              \         |  cot(x)
|- -- - --------------- + \1 + cot (x)/*\1 + cot (x) + 2*cot(x)/*log(4*x)|*e      
|   2          x                                                         |        
\  x                                                                     /

$$\left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 x \right)} - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       /       2   \                 /                 2                                     \              /       2   \ /       2              \\        
|2    3*\1 + cot (x)/   /       2   \ |    /       2   \         2        /       2   \       |            3*\1 + cot (x)/*\1 + cot (x) + 2*cot(x)/|  cot(x)
|-- + --------------- - \1 + cot (x)/*\2 + \1 + cot (x)/  + 6*cot (x) + 6*\1 + cot (x)/*cot(x)/*log(4*x) + ----------------------------------------|*e      
| 3           2                                                                                                               x                    |        
\x           x                                                                                                                                     /

$$\left(- \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(4 x \right)} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{\cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=ln4x*e^ctgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2