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Derivada de:
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x*x
Derivada de x/4
Expresiones idénticas
e^(x^ cinco +x^ dos +x+ ocho)^ tres
e en el grado (x en el grado 5 más x al cuadrado más x más 8) al cubo
e en el grado (x en el grado cinco más x en el grado dos más x más ocho) en el grado tres
e(x5+x2+x+8)3
ex5+x2+x+83
e^(x⁵+x²+x+8)³
e en el grado (x en el grado 5+x en el grado 2+x+8) en el grado 3
e^x^5+x^2+x+8^3
Expresiones semejantes
e^(x^5+x^2+x-8)^3
e^(x^5-x^2+x+8)^3
e^(x^5+x^2-x+8)^3

Derivada de la función/ x^2+x/ x^5+x/ e^(x^5+x^2+x+8)^3

Derivada de e^(x^5+x^2+x+8)^3

Solución

Ha introducido [src]

 /                 3\
 |/ 5    2        \ |
 \\x  + x  + x + 8/ /
E

$$e^{\left(\left(x + \left(x^{5} + x^{2}\right)\right) + 8\right)^{3}}$$

E^((x^5 + x^2 + x + 8)^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(\left(x + \left(x^{5} + x^{2}\right)\right) + 8\right)^{3}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x + \left(x^{5} + x^{2}\right)\right) + 8\right)^{3}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x + \left(x^{5} + x^{2}\right)\right) + 8$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x + \left(x^{5} + x^{2}\right)\right) + 8\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x + \left(x^{5} + x^{2}\right)\right) + 8$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x + \left(x^{5} + x^{2}\right)$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $x^{5} + x^{2}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $5 x^{4} + 2 x$
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $5 x^{4} + 2 x + 1$
    2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5 x^{4} + 2 x + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(\left(x + \left(x^{5} + x^{2}\right)\right) + 8\right)^{2} \left(5 x^{4} + 2 x + 1\right)$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(\left(x + \left(x^{5} + x^{2}\right)\right) + 8\right)^{2} \left(5 x^{4} + 2 x + 1\right) e^{\left(\left(x + \left(x^{5} + x^{2}\right)\right) + 8\right)^{3}}$
Simplificamos:

$\left(15 x^{4} + 6 x + 3\right) \left(x^{5} + x^{2} + x + 8\right)^{2} e^{\left(x^{5} + x^{2} + x + 8\right)^{3}}$

Respuesta:

$\left(15 x^{4} + 6 x + 3\right) \left(x^{5} + x^{2} + x + 8\right)^{2} e^{\left(x^{5} + x^{2} + x + 8\right)^{3}}$

Primera derivada [src]

                                      /                 3\
                 2                    |/ 5    2        \ |
/ 5    2        \  /              4\  \\x  + x  + x + 8/ /
\x  + x  + x + 8/ *\3 + 6*x + 15*x /*e

$$\left(\left(x + \left(x^{5} + x^{2}\right)\right) + 8\right)^{2} \left(15 x^{4} + 6 x + 3\right) e^{\left(\left(x + \left(x^{5} + x^{2}\right)\right) + 8\right)^{3}}$$

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Segunda derivada [src]

                                                                                                                      /                 3\
  /                  2                                                       2                  3\                    |/         2    5\ |
  |  /             4\      /        3\ /         2    5\     /             4\  /         2    5\ | /         2    5\  \\8 + x + x  + x / /
3*\2*\1 + 2*x + 5*x /  + 2*\1 + 10*x /*\8 + x + x  + x / + 3*\1 + 2*x + 5*x / *\8 + x + x  + x / /*\8 + x + x  + x /*e

$$3 \left(2 \left(10 x^{3} + 1\right) \left(x^{5} + x^{2} + x + 8\right) + 3 \left(5 x^{4} + 2 x + 1\right)^{2} \left(x^{5} + x^{2} + x + 8\right)^{3} + 2 \left(5 x^{4} + 2 x + 1\right)^{2}\right) \left(x^{5} + x^{2} + x + 8\right) e^{\left(x^{5} + x^{2} + x + 8\right)^{3}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                                /                 3\
  /                  3                     3                  6                      3                  3                          2                                                                           4                             \  |/         2    5\ |
  |  /             4\      /             4\  /         2    5\       /             4\  /         2    5\        2 /         2    5\       /        3\ /             4\ /         2    5\      /         2    5\  /        3\ /             4\|  \\8 + x + x  + x / /
3*\2*\1 + 2*x + 5*x /  + 9*\1 + 2*x + 5*x / *\8 + x + x  + x /  + 18*\1 + 2*x + 5*x / *\8 + x + x  + x /  + 60*x *\8 + x + x  + x /  + 12*\1 + 10*x /*\1 + 2*x + 5*x /*\8 + x + x  + x / + 18*\8 + x + x  + x / *\1 + 10*x /*\1 + 2*x + 5*x //*e

$$3 \left(60 x^{2} \left(x^{5} + x^{2} + x + 8\right)^{2} + 18 \left(10 x^{3} + 1\right) \left(5 x^{4} + 2 x + 1\right) \left(x^{5} + x^{2} + x + 8\right)^{4} + 12 \left(10 x^{3} + 1\right) \left(5 x^{4} + 2 x + 1\right) \left(x^{5} + x^{2} + x + 8\right) + 9 \left(5 x^{4} + 2 x + 1\right)^{3} \left(x^{5} + x^{2} + x + 8\right)^{6} + 18 \left(5 x^{4} + 2 x + 1\right)^{3} \left(x^{5} + x^{2} + x + 8\right)^{3} + 2 \left(5 x^{4} + 2 x + 1\right)^{3}\right) e^{\left(x^{5} + x^{2} + x + 8\right)^{3}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de e^(x^5+x^2+x+8)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución