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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Expresiones idénticas
y=((7x+ tres)^ tres)/((uno 4x^ dos -1)^ once)
y es igual a ((7x más 3) al cubo ) dividir por ((14x al cuadrado menos 1) en el grado 11)
y es igual a ((7x más tres) en el grado tres) dividir por ((uno 4x en el grado dos menos 1) en el grado once)
y=((7x+3)3)/((14x2-1)11)
y=7x+33/14x2-111
y=((7x+3)³)/((14x²-1)^11)
y=((7x+3) en el grado 3)/((14x en el grado 2-1) en el grado 11)
y=7x+3^3/14x^2-1^11
y=((7x+3)^3) dividir por ((14x^2-1)^11)
Expresiones semejantes
y=((7x-3)^3)/((14x^2-1)^11)
y=((7x+3)^3)/((14x^2+1)^11)

Derivada de la función/ y=((7x+3)^3)/((14x^2-1)^11)

Derivada de y=((7x+3)^3)/((14x^2-1)^11)

Solución

Ha introducido [src]

           3 
  (7*x + 3)  
-------------
           11
/    2    \  
\14*x  - 1/

$$\frac{\left(7 x + 3\right)^{3}}{\left(14 x^{2} - 1\right)^{11}}$$

(7*x + 3)^3/(14*x^2 - 1)^11

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(7 x + 3\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \left(14 x^{2} - 1\right)^{11}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 7 x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7 x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $7 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de: $7$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $21 \left(7 x + 3\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 14 x^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{11}$ tenemos $11 u^{10}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(14 x^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $14 x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $28 x$
    Como resultado de: $28 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $308 x \left(14 x^{2} - 1\right)^{10}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 308 x \left(7 x + 3\right)^{3} \left(14 x^{2} - 1\right)^{10} + 21 \left(7 x + 3\right)^{2} \left(14 x^{2} - 1\right)^{11}}{\left(14 x^{2} - 1\right)^{22}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(7 x + 3\right)^{2} \left(294 x^{2} - 308 x \left(7 x + 3\right) - 21\right)}{\left(14 x^{2} - 1\right)^{12}}$

Respuesta:

$\frac{\left(7 x + 3\right)^{2} \left(294 x^{2} - 308 x \left(7 x + 3\right) - 21\right)}{\left(14 x^{2} - 1\right)^{12}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2                  3
21*(7*x + 3)    308*x*(7*x + 3) 
------------- - ----------------
           11               12  
/    2    \      /    2    \    
\14*x  - 1/      \14*x  - 1/

$$- \frac{308 x \left(7 x + 3\right)^{3}}{\left(14 x^{2} - 1\right)^{12}} + \frac{21 \left(7 x + 3\right)^{2}}{\left(14 x^{2} - 1\right)^{11}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /                                     /            2  \\
             |                                   2 |       336*x   ||
             |                       22*(3 + 7*x) *|-1 + ----------||
             |                                     |              2||
             |     924*x*(3 + 7*x)                 \     -1 + 14*x /|
14*(3 + 7*x)*|21 - --------------- + -------------------------------|
             |                 2                         2          |
             \        -1 + 14*x                 -1 + 14*x           /
---------------------------------------------------------------------
                                        11                           
                            /         2\                             
                            \-1 + 14*x /

$$\frac{14 \left(7 x + 3\right) \left(- \frac{924 x \left(7 x + 3\right)}{14 x^{2} - 1} + \frac{22 \left(7 x + 3\right)^{2} \left(\frac{336 x^{2}}{14 x^{2} - 1} - 1\right)}{14 x^{2} - 1} + 21\right)}{\left(14 x^{2} - 1\right)^{11}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                    /            2  \                    /            2  \\
    |                                  2 |       336*x   |                  3 |       364*x   ||
    |                      66*(3 + 7*x) *|-1 + ----------|   352*x*(3 + 7*x) *|-3 + ----------||
    |                                    |              2|                    |              2||
    |    924*x*(3 + 7*x)                 \     -1 + 14*x /                    \     -1 + 14*x /|
294*|7 - --------------- + ------------------------------- - ----------------------------------|
    |                2                         2                                   2           |
    |       -1 + 14*x                 -1 + 14*x                        /         2\            |
    \                                                                  \-1 + 14*x /            /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     11                                         
                                         /         2\                                           
                                         \-1 + 14*x /

$$\frac{294 \left(- \frac{352 x \left(7 x + 3\right)^{3} \left(\frac{364 x^{2}}{14 x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(14 x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{924 x \left(7 x + 3\right)}{14 x^{2} - 1} + \frac{66 \left(7 x + 3\right)^{2} \left(\frac{336 x^{2}}{14 x^{2} - 1} - 1\right)}{14 x^{2} - 1} + 7\right)}{\left(14 x^{2} - 1\right)^{11}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((7x+3)^3)/((14x^2-1)^11)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución