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x^3*sin(cos(x))
Derivada de la función/ cos(x)/ x^3*sin(cos(x))

Derivada de x^3*sin(cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3            
x *sin(cos(x))
x3sin⁡(cos⁡(x))x^{3} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} 
x^3*sin(cos(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    g(x)=sin⁡(cos⁡(x))g{\left(x \right)} = \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(x)cos⁡(cos⁡(x))- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

    Como resultado de: −x3sin⁡(x)cos⁡(cos⁡(x))+3x2sin⁡(cos⁡(x))- x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

  2. Simplificamos:

    x2(−xsin⁡(x)cos⁡(cos⁡(x))+3sin⁡(cos⁡(x)))x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)

Respuesta:

x2(−xsin⁡(x)cos⁡(cos⁡(x))+3sin⁡(cos⁡(x)))x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2                3                   
3*x *sin(cos(x)) - x *cos(cos(x))*sin(x)
−x3sin⁡(x)cos⁡(cos⁡(x))+3x2sin⁡(cos⁡(x))- x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 2 /   2                                    \                         \
x*\6*sin(cos(x)) - x *\sin (x)*sin(cos(x)) + cos(x)*cos(cos(x))/ - 6*x*cos(cos(x))*sin(x)/
x(−x2(sin⁡2(x)sin⁡(cos⁡(x))+cos⁡(x)cos⁡(cos⁡(x)))−6xsin⁡(x)cos⁡(cos⁡(x))+6sin⁡(cos⁡(x)))x \left(- x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) - 6 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                   2 /   2                                    \    3 /   2                                                    \                                 
6*sin(cos(x)) - 9*x *\sin (x)*sin(cos(x)) + cos(x)*cos(cos(x))/ + x *\sin (x)*cos(cos(x)) - 3*cos(x)*sin(cos(x)) + cos(cos(x))/*sin(x) - 18*x*cos(cos(x))*sin(x)
x3(sin⁡2(x)cos⁡(cos⁡(x))−3sin⁡(cos⁡(x))cos⁡(x)+cos⁡(cos⁡(x)))sin⁡(x)−9x2(sin⁡2(x)sin⁡(cos⁡(x))+cos⁡(x)cos⁡(cos⁡(x)))−18xsin⁡(x)cos⁡(cos⁡(x))+6sin⁡(cos⁡(x))x^{3} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 9 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) - 18 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^3*sin(cos(x))
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