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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x/a
Derivada de 1/x^(1/2)
Derivada de x^-(4/5)
Expresiones idénticas
y= dos x/(x+ tres)^-sqrt5x+x^2
y es igual a 2x dividir por (x más 3) en el grado menos raíz cuadrada de 5x más x al cuadrado
y es igual a dos x dividir por (x más tres) en el grado menos raíz cuadrada de 5x más x al cuadrado
y=2x/(x+3)^-√5x+x^2
y=2x/(x+3)-sqrt5x+x2
y=2x/x+3-sqrt5x+x2
y=2x/(x+3)^-sqrt5x+x²
y=2x/(x+3) en el grado -sqrt5x+x en el grado 2
y=2x/x+3^-sqrt5x+x^2
y=2x dividir por (x+3)^-sqrt5x+x^2
Expresiones semejantes
y=2x/(x-3)^-sqrt5x+x^2
y=2x/(x+3)^+sqrt5x+x^2
y=2x/(x+3)^-sqrt5x-x^2

Derivada de la función/ (x+3)/ x+x^2/ sqrt5x/ y=2x/(x+3)^-sqrt5x+x^2

Derivada de y=2x/(x+3)^-sqrt5x+x^2

Solución

Ha introducido [src]

      2*x          2
--------------- + x 
          _____     
       -\/ 5*x      
(x + 3)

x^{2} + \frac{2 x}{\left(x + 3\right)^{- \sqrt{5 x}}}

(2*x)/(x + 3)^(-sqrt(5*x)) + x^2

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} + \frac{2 x}{\left(x + 3\right)^{- \sqrt{5 x}}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  $g{\left(x \right)} = \frac{1}{\left(x + 3\right)^{- \sqrt{5 x}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \left(x + 3\right)^{- \sqrt{5 x}}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)^{- \sqrt{5 x}}$ :
    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
      
      Perola derivada
      
      $\left(- \sqrt{5 x}\right)^{- \sqrt{5} \sqrt{x}} \left(\log{\left(- \sqrt{5 x} \right)} + 1\right)$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \left(- \sqrt{5 x}\right)^{- \sqrt{5} \sqrt{x}} \left(x + 3\right)^{2 \sqrt{5} \sqrt{x}} \left(\log{\left(- \sqrt{5 x} \right)} + 1\right)$
  Como resultado de: $- 2 x \left(- \sqrt{5 x}\right)^{- \sqrt{5} \sqrt{x}} \left(x + 3\right)^{2 \sqrt{5} \sqrt{x}} \left(\log{\left(- \sqrt{5 x} \right)} + 1\right) + 2 \left(x + 3\right)^{\sqrt{5} \sqrt{x}}$
2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Como resultado de: $2 x - 2 x \left(- \sqrt{5 x}\right)^{- \sqrt{5} \sqrt{x}} \left(x + 3\right)^{2 \sqrt{5} \sqrt{x}} \left(\log{\left(- \sqrt{5 x} \right)} + 1\right) + 2 \left(x + 3\right)^{\sqrt{5} \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$2 \left(- \sqrt{5} \sqrt{x}\right)^{- \sqrt{5} \sqrt{x}} \left(- \frac{x \left(x + 3\right)^{2 \sqrt{5} \sqrt{x}} \left(2 \log{\left(- \sqrt{x} \right)} + \log{\left(5 \right)} + 2\right)}{2} + \left(- \sqrt{5} \sqrt{x}\right)^{\sqrt{5} \sqrt{x}} \left(x + \left(x + 3\right)^{\sqrt{5} \sqrt{x}}\right)\right)$

Respuesta:

$2 \left(- \sqrt{5} \sqrt{x}\right)^{- \sqrt{5} \sqrt{x}} \left(- \frac{x \left(x + 3\right)^{2 \sqrt{5} \sqrt{x}} \left(2 \log{\left(- \sqrt{x} \right)} + \log{\left(5 \right)} + 2\right)}{2} + \left(- \sqrt{5} \sqrt{x}\right)^{\sqrt{5} \sqrt{x}} \left(x + \left(x + 3\right)^{\sqrt{5} \sqrt{x}}\right)\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 ___   ___                ___   ___ /  ___   ___     ___           \
               \/ 5 *\/ x               \/ 5 *\/ x  |\/ 5 *\/ x    \/ 5 *log(x + 3)|
2*x + 2*(x + 3)            + 2*x*(x + 3)           *|----------- + ----------------|
                                                    |   x + 3              ___     |
                                                    \                  2*\/ x      /

2 x \left(x + 3\right)^{\sqrt{5} \sqrt{x}} \left(\frac{\sqrt{5} \sqrt{x}}{x + 3} + \frac{\sqrt{5} \log{\left(x + 3 \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) + 2 x + 2 \left(x + 3\right)^{\sqrt{5} \sqrt{x}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                                                   2                                                                     \
  |                                                                   ___   ___ /                 ___\                     ___   ___ /                                 ___ \|
  |                                                                 \/ 5 *\/ x  |log(3 + x)   2*\/ x |        ___        \/ 5 *\/ x  |log(3 + x)         4         4*\/ x  ||
  |                                                      5*x*(3 + x)           *|---------- + -------|    x*\/ 5 *(3 + x)           *|---------- - ------------- + --------||
  |                   ___   ___ /                 ___\                          |    ___       3 + x |                               |    3/2        ___                  2||
  |      ___        \/ 5 *\/ x  |log(3 + x)   2*\/ x |                          \  \/ x              /                               \   x         \/ x *(3 + x)   (3 + x) /|
2*|1 + \/ 5 *(3 + x)           *|---------- + -------| + ---------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------|
  |                             |    ___       3 + x |                         4                                                          4                                 |
  \                             \  \/ x              /                                                                                                                      /

2 \left(\frac{5 x \left(x + 3\right)^{\sqrt{5} \sqrt{x}} \left(\frac{2 \sqrt{x}}{x + 3} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{4} - \frac{\sqrt{5} x \left(x + 3\right)^{\sqrt{5} \sqrt{x}} \left(\frac{4 \sqrt{x}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{4}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + \sqrt{5} \left(x + 3\right)^{\sqrt{5} \sqrt{x}} \left(\frac{2 \sqrt{x}}{x + 3} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x}}\right) + 1\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                         2                                                                                                                                                                                                                                 3\
         ___   ___ |   /                 ___\            /                                 ___ \           /                                                      ___\        /                 ___\ /                                 ___ \             /                 ___\ |
       \/ 5 *\/ x  |   |log(3 + x)   2*\/ x |        ___ |log(3 + x)         4         4*\/ x  |       ___ |        12              6         3*log(3 + x)   16*\/ x |        |log(3 + x)   2*\/ x | |log(3 + x)         4         4*\/ x  |         ___ |log(3 + x)   2*\/ x | |
(3 + x)           *|30*|---------- + -------|  - 6*\/ 5 *|---------- - ------------- + --------| + x*\/ 5 *|- -------------- - ------------ + ------------ + --------| - 15*x*|---------- + -------|*|---------- - ------------- + --------| + 5*x*\/ 5 *|---------- + -------| |
                   |   |    ___       3 + x |            |    3/2        ___                  2|           |    ___        2    3/2                5/2              3|        |    ___       3 + x | |    3/2        ___                  2|             |    ___       3 + x | |
                   \   \  \/ x              /            \   x         \/ x *(3 + x)   (3 + x) /           \  \/ x *(3 + x)    x   *(3 + x)       x          (3 + x) /        \  \/ x              / \   x         \/ x *(3 + x)   (3 + x) /             \  \/ x              / /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                        4

\frac{\left(x + 3\right)^{\sqrt{5} \sqrt{x}} \left(5 \sqrt{5} x \left(\frac{2 \sqrt{x}}{x + 3} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x}}\right)^{3} - 15 x \left(\frac{2 \sqrt{x}}{x + 3} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{4 \sqrt{x}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{4}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + \sqrt{5} x \left(\frac{16 \sqrt{x}}{\left(x + 3\right)^{3}} - \frac{12}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2}} - \frac{6}{x^{\frac{3}{2}} \left(x + 3\right)} + \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + 30 \left(\frac{2 \sqrt{x}}{x + 3} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x}}\right)^{2} - 6 \sqrt{5} \left(\frac{4 \sqrt{x}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{4}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)\right)}{4}

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Expresiones semejantes

Derivada de y=2x/(x+3)^-sqrt5x+x^2

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