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y=6sin2x+4cos5x-3tg-4x-ctg2,4x
Derivada de la función/ y=6sin2x+4cos5x-3tg-4x-ctg2,4x

Derivada de y=6sin2x+4cos5x-3tg-4x-ctg2,4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                                              /12*x\
6*sin(2*x) + 4*cos(5*x) - 3*tan(x) - 4*x - cot|----|
                                              \ 5  /
(−4x+((6sin⁡(2x)+4cos⁡(5x))−3tan⁡(x)))−cot⁡(12x5)\left(- 4 x + \left(\left(6 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 3 \tan{\left(x \right)}\right)\right) - \cot{\left(\frac{12 x}{5} \right)} 
6*sin(2*x) + 4*cos(5*x) - 3*tan(x) - 4*x - cot(12*x/5)
Solución detallada

  1. diferenciamos (−4x+((6sin⁡(2x)+4cos⁡(5x))−3tan⁡(x)))−cot⁡(12x5)\left(- 4 x + \left(\left(6 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 3 \tan{\left(x \right)}\right)\right) - \cot{\left(\frac{12 x}{5} \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos −4x+((6sin⁡(2x)+4cos⁡(5x))−3tan⁡(x))- 4 x + \left(\left(6 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 3 \tan{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos (6sin⁡(2x)+4cos⁡(5x))−3tan⁡(x)\left(6 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 3 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. diferenciamos 6sin⁡(2x)+4cos⁡(5x)6 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(5 x \right)} miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 22

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

            Entonces, como resultado: 12cos⁡(2x)12 \cos{\left(2 x \right)}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 55

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −5sin⁡(5x)- 5 \sin{\left(5 x \right)}

            Entonces, como resultado: −20sin⁡(5x)- 20 \sin{\left(5 x \right)}

          Como resultado de: −20sin⁡(5x)+12cos⁡(2x)- 20 \sin{\left(5 x \right)} + 12 \cos{\left(2 x \right)}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Entonces, como resultado: −3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: −3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−20sin⁡(5x)+12cos⁡(2x)- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 20 \sin{\left(5 x \right)} + 12 \cos{\left(2 x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −4-4

      Como resultado de: −3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−20sin⁡(5x)+12cos⁡(2x)−4- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 20 \sin{\left(5 x \right)} + 12 \cos{\left(2 x \right)} - 4

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(12x5)=1tan⁡(12x5)\cot{\left(\frac{12 x}{5} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}

        2. Sustituimos u=tan⁡(12x5)u = \tan{\left(\frac{12 x}{5} \right)}.

        3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(12x5)\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{12 x}{5} \right)}:

          1. Sustituimos u=12x5u = \frac{12 x}{5}.

          2. ddutan⁡(u)=1cos⁡2(u)\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx12x5\frac{d}{d x} \frac{12 x}{5}:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 125\frac{12}{5}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            125cos⁡2(12x5)\frac{12}{5 \cos^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −12sin⁡2(12x5)5+12cos⁡2(12x5)5cos⁡2(12x5)tan⁡2(12x5)- \frac{\frac{12 \sin^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5} + \frac{12 \cos^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5}}{\cos^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(12x5)=cos⁡(12x5)sin⁡(12x5)\cot{\left(\frac{12 x}{5} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{\sin{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=cos⁡(12x5)f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{12 x}{5} \right)} y g(x)=sin⁡(12x5)g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{12 x}{5} \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=12x5u = \frac{12 x}{5}.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx12x5\frac{d}{d x} \frac{12 x}{5}:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 125\frac{12}{5}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −12sin⁡(12x5)5- \frac{12 \sin{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=12x5u = \frac{12 x}{5}.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx12x5\frac{d}{d x} \frac{12 x}{5}:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 125\frac{12}{5}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            12cos⁡(12x5)5\frac{12 \cos{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          −12sin⁡2(12x5)5−12cos⁡2(12x5)5sin⁡2(12x5)\frac{- \frac{12 \sin^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5} - \frac{12 \cos^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5}}{\sin^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}

      Entonces, como resultado: 12sin⁡2(12x5)5+12cos⁡2(12x5)5cos⁡2(12x5)tan⁡2(12x5)\frac{\frac{12 \sin^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5} + \frac{12 \cos^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5}}{\cos^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}

    Como resultado de: −3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+12sin⁡2(12x5)5+12cos⁡2(12x5)5cos⁡2(12x5)tan⁡2(12x5)−20sin⁡(5x)+12cos⁡(2x)−4- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\frac{12 \sin^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5} + \frac{12 \cos^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5}}{\cos^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}} - 20 \sin{\left(5 x \right)} + 12 \cos{\left(2 x \right)} - 4

  2. Simplificamos:

    −20sin⁡(5x)+12cos⁡(2x)−4−3cos⁡2(x)+125sin⁡2(12x5)- 20 \sin{\left(5 x \right)} + 12 \cos{\left(2 x \right)} - 4 - \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{12}{5 \sin^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}

Respuesta:

−20sin⁡(5x)+12cos⁡(2x)−4−3cos⁡2(x)+125sin⁡2(12x5)- 20 \sin{\left(5 x \right)} + 12 \cos{\left(2 x \right)} - 4 - \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{12}{5 \sin^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                                     2/12*x\
                                               12*cot |----|
  23                      2                           \ 5  /
- -- - 20*sin(5*x) - 3*tan (x) + 12*cos(2*x) + -------------
  5                                                  5
−20sin⁡(5x)+12cos⁡(2x)−3tan⁡2(x)+12cot⁡2(12x5)5−235- 20 \sin{\left(5 x \right)} + 12 \cos{\left(2 x \right)} - 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{12 \cot^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5} - \frac{23}{5}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                                                         /       2/12*x\\    /12*x\\
   |                                                     144*|1 + cot |----||*cot|----||
   |                              /       2   \              \        \ 5  //    \ 5  /|
-2*|12*sin(2*x) + 50*cos(5*x) + 3*\1 + tan (x)/*tan(x) + ------------------------------|
   \                                                                   25              /
−2(3(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+144(cot⁡2(12x5)+1)cot⁡(12x5)25+12sin⁡(2x)+50cos⁡(5x))- 2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{144 \left(\cot^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{25} + 12 \sin{\left(2 x \right)} + 50 \cos{\left(5 x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                                      2                                                             \
  |                                                      /       2/12*x\\                                      2/12*x\ /       2/12*x\\|
  |                              2                  1728*|1 + cot |----||                              3456*cot |----|*|1 + cot |----|||
  |                 /       2   \                        \        \ 5  //         2    /       2   \            \ 5  / \        \ 5  //|
2*|-24*cos(2*x) - 3*\1 + tan (x)/  + 250*sin(5*x) + ---------------------- - 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + --------------------------------|
  \                                                          125                                                     125               /
2(−3(tan⁡2(x)+1)2−6(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+1728(cot⁡2(12x5)+1)2125+3456(cot⁡2(12x5)+1)cot⁡2(12x5)125+250sin⁡(5x)−24cos⁡(2x))2 \left(- 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{1728 \left(\cot^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)} + 1\right)^{2}}{125} + \frac{3456 \left(\cot^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{125} + 250 \sin{\left(5 x \right)} - 24 \cos{\left(2 x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=6sin2x+4cos5x-3tg-4x-ctg2,4x
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