Derivada de y=6sin2x+4cos5x-3tg-4x-ctg2,4x

Solución

Ha introducido [src]

                                              /12*x\
6*sin(2*x) + 4*cos(5*x) - 3*tan(x) - 4*x - cot|----|
                                              \ 5  /

$$\left(- 4 x + \left(\left(6 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 3 \tan{\left(x \right)}\right)\right) - \cot{\left(\frac{12 x}{5} \right)}$$

6*sin(2*x) + 4*cos(5*x) - 3*tan(x) - 4*x - cot(12*x/5)

Solución detallada

diferenciamos $\left(- 4 x + \left(\left(6 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 3 \tan{\left(x \right)}\right)\right) - \cot{\left(\frac{12 x}{5} \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- 4 x + \left(\left(6 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 3 \tan{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\left(6 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 3 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $6 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = 2 x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \cos{\left(2 x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $12 \cos{\left(2 x \right)}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = 5 x$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $- 20 \sin{\left(5 x \right)}$
      Como resultado de: $- 20 \sin{\left(5 x \right)} + 12 \cos{\left(2 x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 20 \sin{\left(5 x \right)} + 12 \cos{\left(2 x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  Como resultado de: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 20 \sin{\left(5 x \right)} + 12 \cos{\left(2 x \right)} - 4$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\frac{12 x}{5} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{12 x}{5} \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{12 x}{5} \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{12 x}{5}$ .
      
      $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{12 x}{5}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{12}{5}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{12}{5 \cos^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\frac{12 \sin^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5} + \frac{12 \cos^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5}}{\cos^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\frac{12 x}{5} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{\sin{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{12 x}{5} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{12 x}{5} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{12 x}{5}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{12 x}{5}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{12}{5}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{12 \sin{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{12 x}{5}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{12 x}{5}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{12}{5}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{12 \cos{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{12 \sin^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5} - \frac{12 \cos^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5}}{\sin^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\frac{12 \sin^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5} + \frac{12 \cos^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5}}{\cos^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\frac{12 \sin^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5} + \frac{12 \cos^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5}}{\cos^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}} - 20 \sin{\left(5 x \right)} + 12 \cos{\left(2 x \right)} - 4$
Simplificamos:

$- 20 \sin{\left(5 x \right)} + 12 \cos{\left(2 x \right)} - 4 - \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{12}{5 \sin^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}$

Respuesta:

$- 20 \sin{\left(5 x \right)} + 12 \cos{\left(2 x \right)} - 4 - \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{12}{5 \sin^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                     2/12*x\
                                               12*cot |----|
  23                      2                           \ 5  /
- -- - 20*sin(5*x) - 3*tan (x) + 12*cos(2*x) + -------------
  5                                                  5

$$- 20 \sin{\left(5 x \right)} + 12 \cos{\left(2 x \right)} - 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{12 \cot^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{5} - \frac{23}{5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                                         /       2/12*x\\    /12*x\\
   |                                                     144*|1 + cot |----||*cot|----||
   |                              /       2   \              \        \ 5  //    \ 5  /|
-2*|12*sin(2*x) + 50*cos(5*x) + 3*\1 + tan (x)/*tan(x) + ------------------------------|
   \                                                                   25              /

$$- 2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{144 \left(\cot^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{25} + 12 \sin{\left(2 x \right)} + 50 \cos{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                      2                                                             \
  |                                                      /       2/12*x\\                                      2/12*x\ /       2/12*x\\|
  |                              2                  1728*|1 + cot |----||                              3456*cot |----|*|1 + cot |----|||
  |                 /       2   \                        \        \ 5  //         2    /       2   \            \ 5  / \        \ 5  //|
2*|-24*cos(2*x) - 3*\1 + tan (x)/  + 250*sin(5*x) + ---------------------- - 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + --------------------------------|
  \                                                          125                                                     125               /

$$2 \left(- 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{1728 \left(\cot^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)} + 1\right)^{2}}{125} + \frac{3456 \left(\cot^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\frac{12 x}{5} \right)}}{125} + 250 \sin{\left(5 x \right)} - 24 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=6sin2x+4cos5x-3tg-4x-ctg2,4x

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=6sin2x+4cos5x-3tg-4x-ctg2,4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2