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Expresiones idénticas
tan(cinco *x)^(cuatro)
tangente de (5 multiplicar por x) en el grado (4)
tangente de (cinco multiplicar por x) en el grado (cuatro)
tan(5*x)(4)
tan5*x4
tan(5x)^(4)
tan(5x)(4)
tan5x4
tan5x^4
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(t)^(2)
tan(7*x)
tan(log(x))
tan(sinx)
tan(sin(x))

Derivada de la función/ tan(5*x)/ tan(5*x)^(4)

Derivada de tan(5*x)^(4)

Solución

Ha introducido [src]

   4     
tan (5*x)

$$\tan^{4}{\left(5 x \right)}$$

tan(5*x)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(5 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \tan^{3}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{20 \tan^{3}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{20 \tan^{3}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3      /           2     \
tan (5*x)*\20 + 20*tan (5*x)/

$$\left(20 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 20\right) \tan^{3}{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2      /       2     \ /         2     \
100*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)/*\3 + 5*tan (5*x)/

$$100 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /                               2                               \         
     /       2     \ |     4          /       2     \          2      /       2     \|         
1000*\1 + tan (5*x)/*\2*tan (5*x) + 3*\1 + tan (5*x)/  + 10*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)//*tan(5*x)

$$1000 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(5 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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