Sr Examen

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y=12x^3*√x

Derivada de y=12x^3*√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    3   ___
12*x *\/ x 
x12x3\sqrt{x} 12 x^{3}
(12*x^3)*sqrt(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=12x3f{\left(x \right)} = 12 x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Entonces, como resultado: 36x236 x^{2}

    g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: 42x5242 x^{\frac{5}{2}}


Respuesta:

42x5242 x^{\frac{5}{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010050000
Primera derivada [src]
    5/2
42*x   
42x5242 x^{\frac{5}{2}}
Segunda derivada [src]
     3/2
105*x   
105x32105 x^{\frac{3}{2}}
Tercera derivada [src]
      ___
315*\/ x 
---------
    2    
315x2\frac{315 \sqrt{x}}{2}
Gráfico
Derivada de y=12x^3*√x