Derivada de y=x−−√log2x

Ha introducido [src]

      __________
x + \/ log(2*x)

$$x + \sqrt{\log{\left(2 x \right)}}$$

x + sqrt(log(2*x))

Solución detallada

diferenciamos $x + \sqrt{\log{\left(2 x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = \log{\left(2 x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(2 x \right)}}}$
Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(2 x \right)}}}$

Respuesta:

$1 + \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(2 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           1        
1 + ----------------
          __________
    2*x*\/ log(2*x)

$$1 + \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(2 x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       1    \ 
 -|2 + --------| 
  \    log(2*x)/ 
-----------------
   2   __________
4*x *\/ log(2*x)

$$- \frac{2 + \frac{1}{\log{\left(2 x \right)}}}{4 x^{2} \sqrt{\log{\left(2 x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        3             3     
1 + ---------- + -----------
    4*log(2*x)        2     
                 8*log (2*x)
----------------------------
       3   __________       
      x *\/ log(2*x)

$$\frac{1 + \frac{3}{4 \log{\left(2 x \right)}} + \frac{3}{8 \log{\left(2 x \right)}^{2}}}{x^{3} \sqrt{\log{\left(2 x \right)}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=x−−√log2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución