Sr Examen

Derivada de y=x−−√log2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      __________
x + \/ log(2*x) 
x+log(2x)x + \sqrt{\log{\left(2 x \right)}}
x + sqrt(log(2*x))
Solución detallada
  1. diferenciamos x+log(2x)x + \sqrt{\log{\left(2 x \right)}} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. Sustituimos u=log(2x)u = \log{\left(2 x \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(2x)\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1x\frac{1}{x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12xlog(2x)\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(2 x \right)}}}

    Como resultado de: 1+12xlog(2x)1 + \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(2 x \right)}}}


Respuesta:

1+12xlog(2x)1 + \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(2 x \right)}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010020
Primera derivada [src]
           1        
1 + ----------------
          __________
    2*x*\/ log(2*x) 
1+12xlog(2x)1 + \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(2 x \right)}}}
Segunda derivada [src]
  /       1    \ 
 -|2 + --------| 
  \    log(2*x)/ 
-----------------
   2   __________
4*x *\/ log(2*x) 
2+1log(2x)4x2log(2x)- \frac{2 + \frac{1}{\log{\left(2 x \right)}}}{4 x^{2} \sqrt{\log{\left(2 x \right)}}}
Tercera derivada [src]
        3             3     
1 + ---------- + -----------
    4*log(2*x)        2     
                 8*log (2*x)
----------------------------
       3   __________       
      x *\/ log(2*x)        
1+34log(2x)+38log(2x)2x3log(2x)\frac{1 + \frac{3}{4 \log{\left(2 x \right)}} + \frac{3}{8 \log{\left(2 x \right)}^{2}}}{x^{3} \sqrt{\log{\left(2 x \right)}}}
Gráfico
Derivada de y=x−−√log2x