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x*((x-5)^2-1)

Derivada de x*((x-5)^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  /       2    \
x*\(x - 5)  - 1/
x((x5)21)x \left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)
x*((x - 5)^2 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=(x5)21g{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{2} - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos (x5)21\left(x - 5\right)^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=x5u = x - 5.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x5)\frac{d}{d x} \left(x - 5\right):

        1. diferenciamos x5x - 5 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada de una constante 5-5 es igual a cero.

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x102 x - 10

      4. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x102 x - 10

    Como resultado de: x(2x10)+(x5)21x \left(2 x - 10\right) + \left(x - 5\right)^{2} - 1

  2. Simplificamos:

    3x220x+243 x^{2} - 20 x + 24


Respuesta:

3x220x+243 x^{2} - 20 x + 24

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Primera derivada [src]
            2                
-1 + (x - 5)  + x*(-10 + 2*x)
x(2x10)+(x5)21x \left(2 x - 10\right) + \left(x - 5\right)^{2} - 1
Segunda derivada [src]
2*(-10 + 3*x)
2(3x10)2 \left(3 x - 10\right)
Tercera derivada [src]
6
66
Gráfico
Derivada de x*((x-5)^2-1)