Derivada de x*((x-5)^2-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{2} - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x - 5\right)^{2} - 1$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = x - 5$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$:

         1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 x - 10$

      4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x - 10$

   Como resultado de: $x \left(2 x - 10\right) + \left(x - 5\right)^{2} - 1$

2. Simplificamos:

   $3 x^{2} - 20 x + 24$

Respuesta:

$3 x^{2} - 20 x + 24$