Derivada de y=1/x-sinx+4x^2

1. diferenciamos $4 x^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $8 x$

   Como resultado de: $8 x - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$8 x - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}$