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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Gráfico de la función y =:
(x^2)/(x+4)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos)/(x+ cuatro)
y es igual a (x al cuadrado ) dividir por (x más 4)
y es igual a (x en el grado dos) dividir por (x más cuatro)
y=(x2)/(x+4)
y=x2/x+4
y=(x²)/(x+4)
y=(x en el grado 2)/(x+4)
y=x^2/x+4
y=(x^2) dividir por (x+4)
Expresiones semejantes
y=(x^2)/(x-4)

Derivada de la función/ (x^2)/ (x+4)/ y=(x^2)/(x+4)

Derivada de y=(x^2)/(x+4)

Solución

Ha introducido [src]

   2 
  x  
-----
x + 4

$$\frac{x^{2}}{x + 4}$$

x^2/(x + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x + 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 4\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2           
     x        2*x 
- -------- + -----
         2   x + 4
  (x + 4)

$$- \frac{x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2           \
  |       x        2*x |
2*|1 + -------- - -----|
  |           2   4 + x|
  \    (4 + x)         /
------------------------
         4 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 4} + 1\right)}{x + 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2           \
  |        x        2*x |
6*|-1 - -------- + -----|
  |            2   4 + x|
  \     (4 + x)         /
-------------------------
                2        
         (4 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 4} - 1\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(x^2)/(x+4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución