Derivada de ((y^2+1)^2)/y

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

   $f{\left(y \right)} = \left(y^{2} + 1\right)^{2}$ y $g{\left(y \right)} = y$.

   Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. Sustituimos $u = y^{2} + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 1\right)$:

      1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$

         Como resultado de: $2 y$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 y \left(2 y^{2} + 2\right)$

   Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{2 y^{2} \left(2 y^{2} + 2\right) - \left(y^{2} + 1\right)^{2}}{y^{2}}$

2. Simplificamos:

   $3 y^{2} + 2 - \frac{1}{y^{2}}$

Respuesta:

$3 y^{2} + 2 - \frac{1}{y^{2}}$