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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
((y^ dos + uno)^ dos)/y
((y al cuadrado más 1) al cuadrado ) dividir por y
((y en el grado dos más uno) en el grado dos) dividir por y
((y2+1)2)/y
y2+12/y
((y²+1)²)/y
((y en el grado 2+1) en el grado 2)/y
y^2+1^2/y
((y^2+1)^2) dividir por y
Expresiones semejantes
((y^2-1)^2)/y

Derivada de la función/ y^2+1/ ((y^2+1)^2)/y

Derivada de ((y^2+1)^2)/y

Solución

Ha introducido [src]

        2
/ 2    \ 
\y  + 1/ 
---------
    y

$$\frac{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}{y}$$

(y^2 + 1)^2/y

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = \left(y^{2} + 1\right)^{2}$ y $g{\left(y \right)} = y$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = y^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    Como resultado de: $2 y$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 y \left(2 y^{2} + 2\right)$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 y^{2} \left(2 y^{2} + 2\right) - \left(y^{2} + 1\right)^{2}}{y^{2}}$
Simplificamos:

$3 y^{2} + 2 - \frac{1}{y^{2}}$

Respuesta:

$3 y^{2} + 2 - \frac{1}{y^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   2
           / 2    \ 
       2   \y  + 1/ 
4 + 4*y  - ---------
                2   
               y

$$4 y^{2} + 4 - \frac{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}{y^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    2\
  |            /     2\ |
  |        2   \1 + y / |
2*|-2 + 2*y  + ---------|
  |                 2   |
  \                y    /
-------------------------
            y

$$\frac{2 \left(2 y^{2} - 2 + \frac{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}{y^{2}}\right)}{y}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            2                            \
  |    /     2\      /       2\     /     2\|
  |    \1 + y /    2*\1 + 3*y /   4*\1 + y /|
6*|4 - --------- - ------------ + ----------|
  |         4            2             2    |
  \        y            y             y     /

$$6 \left(4 + \frac{4 \left(y^{2} + 1\right)}{y^{2}} - \frac{2 \left(3 y^{2} + 1\right)}{y^{2}} - \frac{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}{y^{4}}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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