Sr Examen

Derivada de y=sin3x*ln2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(3*x)*log(2*x)
$$\log{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}$$
sin(3*x)*log(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
sin(3*x)                      
-------- + 3*cos(3*x)*log(2*x)
   x                          
$$3 \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
  sin(3*x)                         6*cos(3*x)
- -------- - 9*log(2*x)*sin(3*x) + ----------
      2                                x     
     x                                       
$$- 9 \log{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  27*sin(3*x)                          9*cos(3*x)   2*sin(3*x)
- ----------- - 27*cos(3*x)*log(2*x) - ---------- + ----------
       x                                    2            3    
                                           x            x     
$$- 27 \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - \frac{27 \sin{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=sin3x*ln2x