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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=sqrt((3x- cinco)^ cuatro (2x+ nueve)/(4x+ siete))
y es igual a raíz cuadrada de ((3x menos 5) en el grado 4(2x más 9) dividir por (4x más 7))
y es igual a raíz cuadrada de ((3x menos cinco) en el grado cuatro (2x más nueve) dividir por (4x más siete))
y=√((3x-5)^4(2x+9)/(4x+7))
y=sqrt((3x-5)4(2x+9)/(4x+7))
y=sqrt3x-542x+9/4x+7
y=sqrt((3x-5)⁴(2x+9)/(4x+7))
y=sqrt3x-5^42x+9/4x+7
y=sqrt((3x-5)^4(2x+9) dividir por (4x+7))
Expresiones semejantes
y=sqrt((3x-5)^4(2x-9)/(4x+7))
y=sqrt((3x-5)^4(2x+9)/(4x-7))
y=sqrt((3x+5)^4(2x+9)/(4x+7))

Derivada de la función/ y=sqrt((3x-5)^4(2x+9)/(4x+7))

Derivada de y=sqrt((3x-5)^4(2x+9)/(4x+7))

Solución

Ha introducido [src]

     ______________________
    /          4           
   /  (3*x - 5) *(2*x + 9) 
  /   -------------------- 
\/          4*x + 7

$$\sqrt{\frac{\left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{4}}{4 x + 7}}$$

sqrt(((3*x - 5)^4*(2*x + 9))/(4*x + 7))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{4}}{4 x + 7}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{4}}{4 x + 7}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{4}$ y $g{\left(x \right)} = 4 x + 7$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \left(3 x - 5\right)^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x - 5$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 5\right)$ :
      1. diferenciamos $3 x - 5$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $12 \left(3 x - 5\right)^{3}$
    $g{\left(x \right)} = 2 x + 9$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x + 9$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de: $12 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{3} + 2 \left(3 x - 5\right)^{4}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $4 x + 7$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $4$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 4 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{4} + \left(4 x + 7\right) \left(12 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{3} + 2 \left(3 x - 5\right)^{4}\right)}{\left(4 x + 7\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- 4 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{4} + \left(4 x + 7\right) \left(12 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{3} + 2 \left(3 x - 5\right)^{4}\right)}{2 \sqrt{\frac{2 x + 9}{4 x + 7}} \left(3 x - 5\right)^{2} \left(4 x + 7\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{144 x^{3} + 561 x^{2} - 36 x - 2165}{\sqrt{\frac{2 x + 9}{4 x + 7}} \left(16 x^{2} + 56 x + 49\right)}$

Respuesta:

$\frac{144 x^{3} + 561 x^{2} - 36 x - 2165}{\sqrt{\frac{2 x + 9}{4 x + 7}} \left(16 x^{2} + 56 x + 49\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     ______________________                                                                            
    /          4                      /           4               3                        4          \
   /  (3*x - 5) *(2*x + 9)            |2*(3*x - 5)  + 12*(3*x - 5) *(2*x + 9)   2*(3*x - 5) *(2*x + 9)|
  /   -------------------- *(4*x + 7)*|-------------------------------------- - ----------------------|
\/          4*x + 7                   |             2*(4*x + 7)                                2      |
                                      \                                               (4*x + 7)       /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             4                                         
                                          (2*x + 9)*(3*x - 5)

$$\frac{\sqrt{\frac{\left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{4}}{4 x + 7}} \left(4 x + 7\right) \left(- \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{4}}{\left(4 x + 7\right)^{2}} + \frac{12 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{3} + 2 \left(3 x - 5\right)^{4}}{2 \left(4 x + 7\right)}\right)}{\left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                       /             2*(-5 + 3*x)*(9 + 2*x)\ /            2*(-5 + 3*x)*(9 + 2*x)\                                           /             2*(-5 + 3*x)*(9 + 2*x)\                /             2*(-5 + 3*x)*(9 + 2*x)\                           \
    _________ |                   2   |-49 - 15*x + ----------------------|*|49 + 15*x - ----------------------|                              4*(-5 + 3*x)*|-49 - 15*x + ----------------------|   2*(-5 + 3*x)*|-49 - 15*x + ----------------------|                2          |
   / 9 + 2*x  |       4*(-5 + 3*x)    \                    7 + 4*x        / \                   7 + 4*x        /   4*(-5 + 3*x)*(49 + 15*x)                \                    7 + 4*x        /                \                    7 + 4*x        /   16*(-5 + 3*x) *(9 + 2*x)|
  /  ------- *|-222 - ------------- - -------------------------------------------------------------------------- - ------------------------ - -------------------------------------------------- + -------------------------------------------------- + ------------------------|
\/   7 + 4*x  |          7 + 4*x                                       9 + 2*x                                             7 + 4*x                                 7 + 4*x                                              9 + 2*x                                         2       |
              \                                                                                                                                                                                                                                                (7 + 4*x)        /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                     9 + 2*x

$$\frac{\sqrt{\frac{2 x + 9}{4 x + 7}} \left(\frac{16 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{2}}{\left(4 x + 7\right)^{2}} - \frac{4 \left(3 x - 5\right)^{2}}{4 x + 7} - \frac{4 \left(3 x - 5\right) \left(15 x + 49\right)}{4 x + 7} - \frac{4 \left(3 x - 5\right) \left(- 15 x + \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} - 49\right)}{4 x + 7} - 222 + \frac{2 \left(3 x - 5\right) \left(- 15 x + \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} - 49\right)}{2 x + 9} - \frac{\left(- 15 x + \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} - 49\right) \left(15 x - \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} + 49\right)}{2 x + 9}\right)}{2 x + 9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                                                                                            /                          2               2                                                               \     /                            3                2                2                         2                                                        3                                    \     /                          2               2                                                               \      /                          2               2                                                               \                                                                                                                                                                                      /                          2               2                                                               \                                                                                                                                                                                                                                                                                                         /                         2                                         2          \                                          /                          2               2                                                               \                                                                                                                                                                                                                                                                                      \
              |                                                                                            |              2*(-5 + 3*x)    8*(-5 + 3*x) *(9 + 2*x)   2*(-5 + 3*x)*(49 + 15*x)   12*(-5 + 3*x)*(9 + 2*x)|     |               16*(-5 + 3*x)    24*(-5 + 3*x)    96*(-5 + 3*x) *(9 + 2*x)   8*(-5 + 3*x) *(49 + 15*x)   12*(-5 + 3*x)*(61 + 30*x)   48*(-5 + 3*x) *(9 + 2*x)   54*(-5 + 3*x)*(9 + 2*x)|     |              2*(-5 + 3*x)    8*(-5 + 3*x) *(9 + 2*x)   2*(-5 + 3*x)*(49 + 15*x)   12*(-5 + 3*x)*(9 + 2*x)|      |              2*(-5 + 3*x)    8*(-5 + 3*x) *(9 + 2*x)   2*(-5 + 3*x)*(49 + 15*x)   12*(-5 + 3*x)*(9 + 2*x)|                                                                                                                                                                   /     2*(9 + 2*x)\ |              2*(-5 + 3*x)    8*(-5 + 3*x) *(9 + 2*x)   2*(-5 + 3*x)*(49 + 15*x)   12*(-5 + 3*x)*(9 + 2*x)|                                                                                                                                                                                                                                                                   /             2*(-5 + 3*x)*(9 + 2*x)\ |             4*(-5 + 3*x)    24*(-5 + 3*x)*(9 + 2*x)   8*(-5 + 3*x) *(9 + 2*x)|     /            2*(-5 + 3*x)*(9 + 2*x)\ |              2*(-5 + 3*x)    8*(-5 + 3*x) *(9 + 2*x)   2*(-5 + 3*x)*(49 + 15*x)   12*(-5 + 3*x)*(9 + 2*x)|                                                                                                                                                                                                                                                                                      |
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   / 9 + 2*x  |      \                    7 + 4*x        /      \                    7 + 4*x        /      \                                     (7 + 4*x)                                                            /     \                 (7 + 4*x)                              (7 + 4*x)                   (7 + 4*x)                                              (7 + 4*x)                                  /     \                                     (7 + 4*x)                                                            /      \                                     (7 + 4*x)                                                            /      \                    7 + 4*x        /      \       7 + 4*x  / \                    7 + 4*x        /                \                    7 + 4*x        /                        \                                     (7 + 4*x)                                                            /     \                    7 + 4*x        / \                   7 + 4*x        /   \       7 + 4*x  / \                    7 + 4*x        / \                   7 + 4*x        /     \                    7 + 4*x        / \                   7 + 4*x        /                                           \                                                              (7 + 4*x)       /                                          \                                     (7 + 4*x)                                                            /     \       7 + 4*x  /            \                    7 + 4*x        /                 \                    7 + 4*x        /      \                    7 + 4*x        / \                   7 + 4*x        /     \       7 + 4*x  /            \                    7 + 4*x        /|
  /  ------- *|- ----------------------------------------- - ---------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------- - ----------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------|
\/   7 + 4*x  |                   -5 + 3*x                                   9 + 2*x                                                                        7 + 4*x                                                                                                                                                -5 + 3*x                                                                                                                                               9 + 2*x                                                                                                           -5 + 3*x                                                                      7 + 4*x                                              9 + 2*x                                                          2                                                                                    9 + 2*x                                                                                                          2                                                                                       2                                                                        (7 + 4*x)*(9 + 2*x)                                                                                  (-5 + 3*x)*(9 + 2*x)                                                                                                                     (-5 + 3*x)*(9 + 2*x)                                                                                                         2                                                (7 + 4*x)*(9 + 2*x)                                                (-5 + 3*x)*(9 + 2*x)                                                        (7 + 4*x)*(9 + 2*x)                         |
              \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (9 + 2*x)                                                                                                                                                                                             (9 + 2*x)                                                                               (9 + 2*x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           (9 + 2*x)                                                                                                                                                                                                                                            /
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$$\frac{\sqrt{\frac{2 x + 9}{4 x + 7}} \left(\frac{72 \left(- 15 x + \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} - 49\right)}{4 x + 7} - \frac{16 \left(- 90 x - \frac{8 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{2}}{\left(4 x + 7\right)^{2}} + \frac{12 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} + \frac{2 \left(3 x - 5\right)^{2}}{4 x + 7} + \frac{2 \left(3 x - 5\right) \left(15 x + 49\right)}{4 x + 7} - 183\right)}{4 x + 7} - \frac{108 \left(- 15 x + \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} - 49\right)}{3 x - 5} + \frac{36 \left(- 90 x - \frac{8 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{2}}{\left(4 x + 7\right)^{2}} + \frac{12 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} + \frac{2 \left(3 x - 5\right)^{2}}{4 x + 7} + \frac{2 \left(3 x - 5\right) \left(15 x + 49\right)}{4 x + 7} - 183\right)}{3 x - 5} - \frac{4 \left(- 405 x + \frac{48 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{3}}{\left(4 x + 7\right)^{3}} - \frac{96 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{2}}{\left(4 x + 7\right)^{2}} + \frac{54 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} - \frac{16 \left(3 x - 5\right)^{3}}{\left(4 x + 7\right)^{2}} + \frac{24 \left(3 x - 5\right)^{2}}{4 x + 7} - \frac{8 \left(3 x - 5\right)^{2} \left(15 x + 49\right)}{\left(4 x + 7\right)^{2}} + \frac{12 \left(3 x - 5\right) \left(30 x + 61\right)}{4 x + 7} - 324\right)}{3 x - 5} + \frac{4 \left(3 x - 5\right) \left(\frac{2 \left(2 x + 9\right)}{4 x + 7} - 1\right) \left(- 15 x + \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} - 49\right)}{\left(2 x + 9\right) \left(4 x + 7\right)} + \frac{16 \left(3 x - 5\right) \left(- 15 x + \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} - 49\right)}{\left(2 x + 9\right) \left(4 x + 7\right)} - \frac{12 \left(\frac{2 \left(2 x + 9\right)}{4 x + 7} - 1\right) \left(- 15 x + \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} - 49\right)}{2 x + 9} + \frac{2 \left(\frac{2 \left(2 x + 9\right)}{4 x + 7} - 1\right) \left(- 90 x - \frac{8 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{2}}{\left(4 x + 7\right)^{2}} + \frac{12 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} + \frac{2 \left(3 x - 5\right)^{2}}{4 x + 7} + \frac{2 \left(3 x - 5\right) \left(15 x + 49\right)}{4 x + 7} - 183\right)}{2 x + 9} - \frac{36 \left(- 15 x + \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} - 49\right)}{2 x + 9} + \frac{8 \left(- 90 x - \frac{8 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{2}}{\left(4 x + 7\right)^{2}} + \frac{12 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} + \frac{2 \left(3 x - 5\right)^{2}}{4 x + 7} + \frac{2 \left(3 x - 5\right) \left(15 x + 49\right)}{4 x + 7} - 183\right)}{2 x + 9} - \frac{8 \left(- 15 x + \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} - 49\right) \left(15 x - \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} + 49\right)}{\left(2 x + 9\right) \left(4 x + 7\right)} + \frac{18 \left(- 15 x + \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} - 49\right) \left(15 x - \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} + 49\right)}{\left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)} - \frac{2 \left(- 15 x + \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} - 49\right) \left(90 x + \frac{8 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{2}}{\left(4 x + 7\right)^{2}} - \frac{24 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} - \frac{4 \left(3 x - 5\right)^{2}}{4 x + 7} + 183\right)}{\left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)} - \frac{2 \left(15 x - \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} + 49\right) \left(- 90 x - \frac{8 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)^{2}}{\left(4 x + 7\right)^{2}} + \frac{12 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} + \frac{2 \left(3 x - 5\right)^{2}}{4 x + 7} + \frac{2 \left(3 x - 5\right) \left(15 x + 49\right)}{4 x + 7} - 183\right)}{\left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)} - \frac{2 \left(3 x - 5\right) \left(\frac{2 \left(2 x + 9\right)}{4 x + 7} - 1\right) \left(- 15 x + \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} - 49\right)}{\left(2 x + 9\right)^{2}} - \frac{8 \left(3 x - 5\right) \left(- 15 x + \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} - 49\right)}{\left(2 x + 9\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{2 \left(2 x + 9\right)}{4 x + 7} - 1\right) \left(- 15 x + \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} - 49\right) \left(15 x - \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} + 49\right)}{\left(2 x + 9\right)^{2}} + \frac{4 \left(- 15 x + \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} - 49\right) \left(15 x - \frac{2 \left(2 x + 9\right) \left(3 x - 5\right)}{4 x + 7} + 49\right)}{\left(2 x + 9\right)^{2}}\right)}{2 x + 9}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=sqrt((3x-5)^4(2x+9)/(4x+7))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sqrt((3x-5)^4(2x+9)/(4x+7))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución