Sr Examen

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Derivada de la función/ (3x-5)√x

Derivada de (3x-5)√x

Solución

Ha introducido [src]

            ___
(3*x - 5)*\/ x

$$\sqrt{x} \left(3 x - 5\right)$$

(3*x - 5)*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 x - 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $3 \sqrt{x} + \frac{3 x - 5}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{9 x - 5}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{9 x - 5}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___   3*x - 5
3*\/ x  + -------
              ___
          2*\/ x

$$3 \sqrt{x} + \frac{3 x - 5}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    -5 + 3*x
3 - --------
      4*x   
------------
     ___    
   \/ x

$$\frac{3 - \frac{3 x - 5}{4 x}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     -5 + 3*x\
3*|-6 + --------|
  \        x    /
-----------------
         3/2     
      8*x

$$\frac{3 \left(-6 + \frac{3 x - 5}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (3x-5)√x