Derivada de (x-logx)/(x+logx)

Solución

Ha introducido [src]

x - log(x)
----------
x + log(x)

$$\frac{x - \log{\left(x \right)}}{x + \log{\left(x \right)}}$$

(x - log(x))/(x + log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x + \log{\left(x \right)}\right) - \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1      /     1\             
  1 - -      |-1 - -|*(x - log(x))
      x      \     x/             
---------- + ---------------------
x + log(x)                   2    
                 (x + log(x))

$$\frac{\left(-1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{1 - \frac{1}{x}}{x + \log{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                  /              2\                    
                  |       /    1\ |                    
                  |     2*|1 + -| |                    
                  |1      \    x/ |                    
     (x - log(x))*|-- + ----------|     /    1\ /    1\
                  | 2   x + log(x)|   2*|1 + -|*|1 - -|
1                 \x              /     \    x/ \    x/
-- + ------------------------------ - -----------------
 2             x + log(x)                 x + log(x)   
x                                                      
-------------------------------------------------------
                       x + log(x)

$$\frac{- \frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(x - \log{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \log{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                        /                3                   \             /              2\
                                        |         /    1\          /    1\   |             |       /    1\ |
                                        |       3*|1 + -|        3*|1 + -|   |             |     2*|1 + -| |
                                        |1        \    x/          \    x/   |     /    1\ |1      \    x/ |
            /    1\      2*(x - log(x))*|-- + ------------- + ---------------|   3*|1 - -|*|-- + ----------|
          3*|1 + -|                     | 3               2    2             |     \    x/ | 2   x + log(x)|
  2         \    x/                     \x    (x + log(x))    x *(x + log(x))/             \x              /
- -- - --------------- - ----------------------------------------------------- + ---------------------------
   3    2                                      x + log(x)                                 x + log(x)        
  x    x *(x + log(x))                                                                                      
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 x + log(x)

$$\frac{\frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(\frac{2 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x + \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(x - \log{\left(x \right)}\right) \left(\frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{x + \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)} - \frac{2}{x^{3}}}{x + \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-logx)/(x+logx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución