Sr Examen

Derivada de y=(ctg3x)2ex

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            x
cot(3*x)*2*E 
$$e^{x} 2 \cot{\left(3 x \right)}$$
(cot(3*x)*2)*E^x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Derivado es.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/          2     \  x               x
\-6 - 6*cot (3*x)/*e  + 2*cot(3*x)*e 
$$\left(- 6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 6\right) e^{x} + 2 e^{x} \cot{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /          2           /       2     \                    \  x
2*\-6 - 6*cot (3*x) + 18*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x) + cot(3*x)/*e 
$$2 \left(18 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)} - 6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + \cot{\left(3 x \right)} - 6\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
  /          2           /       2     \ /         2     \      /       2     \                    \  x
2*\-9 - 9*cot (3*x) - 54*\1 + cot (3*x)/*\1 + 3*cot (3*x)/ + 54*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x) + cot(3*x)/*e 
$$2 \left(- 54 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + 54 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)} - 9 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + \cot{\left(3 x \right)} - 9\right) e^{x}$$
Gráfico
Derivada de y=(ctg3x)2ex