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Derivada de la función/ a*x+b/ e^(4*x)/ x*e^(4*x)*(a*x+b)

Derivada de x*e^(4*x)*(a*x+b)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4*x          
x*E   *(a*x + b)
e4xx(ax+b)e^{4 x} x \left(a x + b\right) 
(x*E^(4*x))*(a*x + b)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=e4xxf{\left(x \right)} = e^{4 x} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=e4xg{\left(x \right)} = e^{4 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4e4x4 e^{4 x}

      Como resultado de: 4xe4x+e4x4 x e^{4 x} + e^{4 x}

    g(x)=ax+bg{\left(x \right)} = a x + b; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ax+ba x + b miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: aa

      2. La derivada de una constante bb es igual a cero.

      Como resultado de: aa

    Como resultado de: axe4x+(ax+b)(4xe4x+e4x)a x e^{4 x} + \left(a x + b\right) \left(4 x e^{4 x} + e^{4 x}\right)

  2. Simplificamos:

    (ax+(4x+1)(ax+b))e4x\left(a x + \left(4 x + 1\right) \left(a x + b\right)\right) e^{4 x}

Respuesta:

(ax+(4x+1)(ax+b))e4x\left(a x + \left(4 x + 1\right) \left(a x + b\right)\right) e^{4 x}

Primera derivada [src] 
/ 4*x        4*x\                  4*x
\E    + 4*x*e   /*(a*x + b) + a*x*e
axe4x+(ax+b)(4xe4x+e4x)a x e^{4 x} + \left(a x + b\right) \left(4 x e^{4 x} + e^{4 x}\right)
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Segunda derivada [src] 
                                         4*x
2*(a*(1 + 4*x) + 4*(1 + 2*x)*(b + a*x))*e
2(a(4x+1)+4(2x+1)(ax+b))e4x2 \left(a \left(4 x + 1\right) + 4 \left(2 x + 1\right) \left(a x + b\right)\right) e^{4 x}
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Tercera derivada [src] 
                                           4*x
8*(2*(3 + 4*x)*(b + a*x) + 3*a*(1 + 2*x))*e
8(3a(2x+1)+2(4x+3)(ax+b))e4x8 \left(3 a \left(2 x + 1\right) + 2 \left(4 x + 3\right) \left(a x + b\right)\right) e^{4 x}
Simplificar
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