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Derivada de e^(x/2)
Derivada de x^3*log(x)
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Derivada de (x)^(1/2)
Expresiones idénticas
x*e^(cuatro *x)*(a*x+b)
x multiplicar por e en el grado (4 multiplicar por x) multiplicar por (a multiplicar por x más b)
x multiplicar por e en el grado (cuatro multiplicar por x) multiplicar por (a multiplicar por x más b)
x*e(4*x)*(a*x+b)
x*e4*x*a*x+b
xe^(4x)(ax+b)
xe(4x)(ax+b)
xe4xax+b
xe^4xax+b
Expresiones semejantes
x*e^(4*x)*(a*x-b)

Derivada de la función/ a*x+b/ e^(4*x)/ x*e^(4*x)*(a*x+b)

Derivada de xe^(4x)(ax+b)

Solución

Ha introducido [src]

   4*x          
x*E   *(a*x + b)

$$e^{4 x} x \left(a x + b\right)$$

(x*E^(4*x))*(a*x + b)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{4 x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{4 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 e^{4 x}$
  Como resultado de: $4 x e^{4 x} + e^{4 x}$
$g{\left(x \right)} = a x + b$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $a x + b$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $a$
  2. La derivada de una constante $b$ es igual a cero.
  Como resultado de: $a$
Como resultado de: $a x e^{4 x} + \left(a x + b\right) \left(4 x e^{4 x} + e^{4 x}\right)$
Simplificamos:

$\left(a x + \left(4 x + 1\right) \left(a x + b\right)\right) e^{4 x}$

Respuesta:

$\left(a x + \left(4 x + 1\right) \left(a x + b\right)\right) e^{4 x}$

Primera derivada [src]

/ 4*x        4*x\                  4*x
\E    + 4*x*e   /*(a*x + b) + a*x*e

$$a x e^{4 x} + \left(a x + b\right) \left(4 x e^{4 x} + e^{4 x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                         4*x
2*(a*(1 + 4*x) + 4*(1 + 2*x)*(b + a*x))*e

$$2 \left(a \left(4 x + 1\right) + 4 \left(2 x + 1\right) \left(a x + b\right)\right) e^{4 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                           4*x
8*(2*(3 + 4*x)*(b + a*x) + 3*a*(1 + 2*x))*e

$$8 \left(3 a \left(2 x + 1\right) + 2 \left(4 x + 3\right) \left(a x + b\right)\right) e^{4 x}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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