Derivada de x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)*(x + 4)*(x + 5)

$$x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right)$$

((((x*(x + 1))*(x + 2))*(x + 3))*(x + 4))*(x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de: $2 x + 1$
      $g{\left(x \right)} = x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de: $x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)$
    $g{\left(x \right)} = x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de: $x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)$
  $g{\left(x \right)} = x + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)$
$g{\left(x \right)} = x + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Como resultado de: $x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)$
Simplificamos:

$6 x^{5} + 75 x^{4} + 340 x^{3} + 675 x^{2} + 548 x + 120$

Respuesta:

$6 x^{5} + 75 x^{4} + 340 x^{3} + 675 x^{2} + 548 x + 120$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)*(x + 4) + (x + 5)*(x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3) + (x + 4)*(x*(x + 1)*(x + 2) + (x + 3)*(x*(x + 1) + (1 + 2*x)*(x + 2))))

$$x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + (5 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + (4 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x) + 3*(1 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x))

$$2 \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

6*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + (4 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x) + 3*(1 + x)*(3 + x)) + (5 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x) + 2*(3 + 2*x)*(4 + x) + 3*(1 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x))

$$6 \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right) + 2 \left(x + 4\right) \left(2 x + 3\right)\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

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