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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (x^4-x-1)^4
Derivada de x^(5*x)
Expresiones idénticas
y=tgx*(x^- tres +5x-e)
y es igual a tgx multiplicar por (x en el grado menos 3 más 5x menos e)
y es igual a tgx multiplicar por (x en el grado menos tres más 5x menos e)
y=tgx*(x-3+5x-e)
y=tgx*x-3+5x-e
y=tgx(x^-3+5x-e)
y=tgx(x-3+5x-e)
y=tgxx-3+5x-e
y=tgxx^-3+5x-e
Expresiones semejantes
y=tgx*(x^+3+5x-e)
y=tgx*(x^-3-5x-e)
y=tgx*(x^-3+5x+e)

Derivada de la función/ y=tgx/ y=tgx*(x^-3+5x-e)

Derivada de y=tgx*(x^-3+5x-e)

Solución

Ha introducido [src]

       /1           \
tan(x)*|-- + 5*x - E|
       | 3          |
       \x           /

$$\left(\left(5 x + \frac{1}{x^{3}}\right) - e\right) \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*(x^(-3) + 5*x - E)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(5 x^{4} - e x^{3} + 1\right) \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 5 x^{4} - e x^{3} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $5 x^{4} - e x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $20 x^{3}$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 e x^{2}$
    Como resultado de: $20 x^{3} - 3 e x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\left(20 x^{3} - 3 e x^{2}\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(5 x^{4} - e x^{3} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} \left(\left(20 x^{3} - 3 e x^{2}\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(5 x^{4} - e x^{3} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) - 3 x^{2} \left(5 x^{4} - e x^{3} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{5} + \frac{5 x^{4} \sin{\left(2 x \right)}}{2} - e x^{4} + x - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x^{4} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{5} + \frac{5 x^{4} \sin{\left(2 x \right)}}{2} - e x^{4} + x - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x^{4} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \ /1           \   /    3 \       
\1 + tan (x)/*|-- + 5*x - E| + |5 - --|*tan(x)
              | 3          |   |     4|       
              \x           /   \    x /

$$\left(5 - \frac{3}{x^{4}}\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\left(5 x + \frac{1}{x^{3}}\right) - e\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //       2   \ /    3 \   6*tan(x)   /       2   \ /1           \       \
2*|\1 + tan (x)/*|5 - --| + -------- + \1 + tan (x)/*|-- - E + 5*x|*tan(x)|
  |              |     4|       5                    | 3          |       |
  \              \    x /      x                     \x           /       /

$$2 \left(\left(5 - \frac{3}{x^{4}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 x - e + \frac{1}{x^{3}}\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{6 \tan{\left(x \right)}}{x^{5}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 /       2   \                                                                                 \
  |  30*tan(x)   18*\1 + tan (x)/   /       2   \ /         2   \ /1           \     /       2   \ /    3 \       |
2*|- --------- + ---------------- + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*|-- - E + 5*x| + 3*\1 + tan (x)/*|5 - --|*tan(x)|
  |       6              5                                        | 3          |                   |     4|       |
  \      x              x                                         \x           /                   \    x /       /

$$2 \left(3 \left(5 - \frac{3}{x^{4}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 x - e + \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{5}} - \frac{30 \tan{\left(x \right)}}{x^{6}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tgx*(x^-3+5x-e)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución