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y=tgx*(x^-3+5x-e)

Derivada de y=tgx*(x^-3+5x-e)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       /1           \
tan(x)*|-- + 5*x - E|
       | 3          |
       \x           /
$$\left(\left(5 x + \frac{1}{x^{3}}\right) - e\right) \tan{\left(x \right)}$$
tan(x)*(x^(-3) + 5*x - E)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/       2   \ /1           \   /    3 \       
\1 + tan (x)/*|-- + 5*x - E| + |5 - --|*tan(x)
              | 3          |   |     4|       
              \x           /   \    x /       
$$\left(5 - \frac{3}{x^{4}}\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\left(5 x + \frac{1}{x^{3}}\right) - e\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Segunda derivada [src]
  //       2   \ /    3 \   6*tan(x)   /       2   \ /1           \       \
2*|\1 + tan (x)/*|5 - --| + -------- + \1 + tan (x)/*|-- - E + 5*x|*tan(x)|
  |              |     4|       5                    | 3          |       |
  \              \    x /      x                     \x           /       /
$$2 \left(\left(5 - \frac{3}{x^{4}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 x - e + \frac{1}{x^{3}}\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{6 \tan{\left(x \right)}}{x^{5}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                 /       2   \                                                                                 \
  |  30*tan(x)   18*\1 + tan (x)/   /       2   \ /         2   \ /1           \     /       2   \ /    3 \       |
2*|- --------- + ---------------- + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*|-- - E + 5*x| + 3*\1 + tan (x)/*|5 - --|*tan(x)|
  |       6              5                                        | 3          |                   |     4|       |
  \      x              x                                         \x           /                   \    x /       /
$$2 \left(3 \left(5 - \frac{3}{x^{4}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 x - e + \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{5}} - \frac{30 \tan{\left(x \right)}}{x^{6}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tgx*(x^-3+5x-e)