Derivada de (y^3)((6-3*y)/4)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

   $f{\left(y \right)} = y^{3} \left(6 - 3 y\right)$ y $g{\left(y \right)} = 4$.

   Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

      $f{\left(y \right)} = y^{3}$; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $y^{3}$ tenemos $3 y^{2}$

      $g{\left(y \right)} = 6 - 3 y$; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

      1. diferenciamos $6 - 3 y$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-3$

         Como resultado de: $-3$

      Como resultado de: $- 3 y^{3} + 3 y^{2} \left(6 - 3 y\right)$

   Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $- \frac{3 y^{3}}{4} + \frac{3 y^{2} \left(6 - 3 y\right)}{4}$

2. Simplificamos:

   $y^{2} \left(\frac{9}{2} - 3 y\right)$

Respuesta:

$y^{2} \left(\frac{9}{2} - 3 y\right)$