Sr Examen

Derivada de √(x+√x)+√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ___________        
  /       ___      ___
\/  x + \/ x   + \/ x 
$$\sqrt{x} + \sqrt{\sqrt{x} + x}$$
sqrt(x + sqrt(x)) + sqrt(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           1      1     
           - + -------  
           2       ___  
   1           4*\/ x   
------- + --------------
    ___      ___________
2*\/ x      /       ___ 
          \/  x + \/ x  
$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{\sqrt{\sqrt{x} + x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
 /                   2                       \ 
 |        /      1  \                        | 
 |        |2 + -----|                        | 
 |        |      ___|                        | 
 | 4      \    \/ x /              2         | 
-|---- + -------------- + -------------------| 
 | 3/2              3/2           ___________| 
 |x      /      ___\       3/2   /       ___ | 
 \       \x + \/ x /      x   *\/  x + \/ x  / 
-----------------------------------------------
                       16                      
$$- \frac{\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{16}$$
Tercera derivada [src]
  /                   3                                             \
  |        /      1  \                                /      1  \   |
  |        |2 + -----|                              2*|2 + -----|   |
  |        |      ___|                                |      ___|   |
  | 8      \    \/ x /              4                 \    \/ x /   |
3*|---- + -------------- + ------------------- + -------------------|
  | 5/2              5/2           ___________                   3/2|
  |x      /      ___\       5/2   /       ___     3/2 /      ___\   |
  \       \x + \/ x /      x   *\/  x + \/ x     x   *\x + \/ x /   /
---------------------------------------------------------------------
                                  64                                 
$$\frac{3 \left(\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sqrt{x} + x}}\right)}{64}$$
Gráfico
Derivada de √(x+√x)+√x