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Derivada de:
Derivada de y=(3x-7)4
Derivada de x^2(sin(1÷x))
Derivada de x^2*(sqrt(2-3x))
Derivada de x*-2
Expresiones idénticas
x*sqrt(dos -x^×)
x multiplicar por raíz cuadrada de (2 menos x en el grado ×)
x multiplicar por raíz cuadrada de (dos menos x en el grado ×)
x*√(2-x^×)
x*sqrt(2-x×)
x*sqrt2-x×
xsqrt(2-x^×)
xsqrt(2-x×)
xsqrt2-x×
xsqrt2-x^×
Expresiones semejantes
x*sqrt(2+x^×)

Derivada de la función/ x*sqrt/ x*sqrt(2-x^×)

Derivada de x*sqrt(2-x^×)

Solución

Ha introducido [src]

     ________
    /      x 
x*\/  2 - x

x \sqrt{2 - x^{x}}

x*sqrt(2 - x^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{2 - x^{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 - x^{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - x^{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $2 - x^{x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
        
        Perola derivada
        
        $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
      Entonces, como resultado: $- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
    Como resultado de: $- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{2 - x^{x}}}$
Como resultado de: $- \frac{x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{2 - x^{x}}} + \sqrt{2 - x^{x}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{x} - \frac{x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2} + 2}{\sqrt{2 - x^{x}}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{x} - \frac{x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2} + 2}{\sqrt{2 - x^{x}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________      x             
  /      x    x*x *(1 + log(x))
\/  2 - x   - -----------------
                     ________  
                    /      x   
                2*\/  2 - x

- \frac{x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{2 - x^{x}}} + \sqrt{2 - x^{x}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /      /                       x             2\         \ 
    |      |2                 2   x *(1 + log(x)) |         | 
    |    x*|- + 2*(1 + log(x))  - ----------------|         | 
    |      |x                               x     |         | 
  x |      \                          -2 + x      /         | 
-x *|1 + ------------------------------------------ + log(x)| 
    \                        4                              / 
--------------------------------------------------------------
                            ________                          
                           /      x                           
                         \/  2 - x

- \frac{x^{x} \left(\frac{x \left(- \frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x^{x} - 2} + 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{2}{x}\right)}{4} + \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{2 - x^{x}}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                          /                                              x             3      2*x             3      x             \      x             2\ 
  x |12                  2     |  4                  3   12*(1 + log(x))   6*x *(1 + log(x))    3*x   *(1 + log(x))    6*x *(1 + log(x))|   6*x *(1 + log(x)) | 
-x *|-- + 12*(1 + log(x))  + x*|- -- + 4*(1 + log(x))  + --------------- - ------------------ + -------------------- - -----------------| - ------------------| 
    |x                         |   2                            x                     x                       2             /      x\   |              x      | 
    |                          |  x                                             -2 + x               /      x\            x*\-2 + x /   |        -2 + x       | 
    \                          \                                                                     \-2 + x /                          /                     / 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              ________                                                                          
                                                                             /      x                                                                           
                                                                         8*\/  2 - x

- \frac{x^{x} \left(x \left(\frac{3 x^{2 x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x^{x} - 2\right)^{2}} - \frac{6 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{x^{x} - 2} + 4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - \frac{6 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \left(x^{x} - 2\right)} + \frac{12 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{4}{x^{2}}\right) - \frac{6 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x^{x} - 2} + 12 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{12}{x}\right)}{8 \sqrt{2 - x^{x}}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*sqrt(2-x^×)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución