Derivada de y=2sec(t^2)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      $\sec{\left(t^{2} \right)} = \frac{1}{\cos{\left(t^{2} \right)}}$

   2. Sustituimos $u = \cos{\left(t^{2} \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \cos{\left(t^{2} \right)}$:

      1. Sustituimos $u = t^{2}$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} t^{2}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 t \sin{\left(t^{2} \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 t \sin{\left(t^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(t^{2} \right)}}$

   Entonces, como resultado: $\frac{4 t \sin{\left(t^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(t^{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 t \sin{\left(t^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(t^{2} \right)}}$