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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(x^ quince - treinta)/(x^- quince + treinta)
y es igual a (x en el grado 15 menos 30) dividir por (x en el grado menos 15 más 30)
y es igual a (x en el grado quince menos treinta) dividir por (x en el grado menos quince más treinta)
y=(x15-30)/(x-15+30)
y=x15-30/x-15+30
y=x^15-30/x^-15+30
y=(x^15-30) dividir por (x^-15+30)
Expresiones semejantes
y=(x^15+30)/(x^-15+30)
y=(x^15-30)/(x^-15-30)
y=(x^15-30)/(x^+15+30)

Derivada de la función/ x^-15/ y=(x^15-30)/(x^-15+30)

Derivada de y=(x^15-30)/(x^-15+30)

Solución

Ha introducido [src]

 15     
x   - 30
--------
 1      
--- + 30
 15     
x

$$\frac{x^{15} - 30}{30 + \frac{1}{x^{15}}}$$

(x^15 - 30)/(x^(-15) + 30)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{15} \left(x^{15} - 30\right)$ y $g{\left(x \right)} = 30 x^{15} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{15}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{15}$ tenemos $15 x^{14}$
  $g{\left(x \right)} = x^{15} - 30$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{15} - 30$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-30$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{15}$ tenemos $15 x^{14}$
    Como resultado de: $15 x^{14}$
  Como resultado de: $15 x^{29} + 15 x^{14} \left(x^{15} - 30\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $30 x^{15} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{15}$ tenemos $15 x^{14}$
    Entonces, como resultado: $450 x^{14}$
  Como resultado de: $450 x^{14}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 450 x^{29} \left(x^{15} - 30\right) + \left(30 x^{15} + 1\right) \left(15 x^{29} + 15 x^{14} \left(x^{15} - 30\right)\right)}{\left(30 x^{15} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{30 x^{14} \left(15 x^{30} + x^{15} - 15\right)}{900 x^{30} + 60 x^{15} + 1}$

Respuesta:

$\frac{30 x^{14} \left(15 x^{30} + x^{15} - 15\right)}{900 x^{30} + 60 x^{15} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     14        / 15     \ 
 15*x       15*\x   - 30/ 
-------- + ---------------
 1                       2
--- + 30    16 / 1      \ 
 15        x  *|--- + 30| 
x              | 15     | 
               \x       /

$$\frac{15 x^{14}}{30 + \frac{1}{x^{15}}} + \frac{15 \left(x^{15} - 30\right)}{x^{16} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                        /       15\ /          15      \\
   |                        \-30 + x  /*|8 - --------------||
   |                                    |     15 /      1 \||
   |                                    |    x  *|30 + ---|||
   |                                    |        |      15|||
   |   13         15                    \        \     x  //|
30*|7*x   + ------------- - --------------------------------|
   |         2 /      1 \             17 /      1 \         |
   |        x *|30 + ---|            x  *|30 + ---|         |
   |           |      15|                |      15|         |
   \           \     x  /                \     x  /         /
-------------------------------------------------------------
                                 1                           
                           30 + ---                          
                                 15                          
                                x

$$\frac{30 \left(7 x^{13} + \frac{15}{x^{2} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)} - \frac{\left(8 - \frac{15}{x^{15} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)}\right) \left(x^{15} - 30\right)}{x^{17} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)}\right)}{30 + \frac{1}{x^{15}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                   /       15\ /           720               675      \\
   |                            /          15      \   \-30 + x  /*|136 - -------------- + ---------------||
   |                         45*|8 - --------------|               |       15 /      1 \                 2||
   |                            |     15 /      1 \|               |      x  *|30 + ---|    30 /      1 \ ||
   |                            |    x  *|30 + ---||               |          |      15|   x  *|30 + ---| ||
   |                            |        |      15||               |          \     x  /       |      15| ||
   |    12        315           \        \     x  //               \                           \     x  / /|
30*|91*x   + ------------- - ----------------------- + ----------------------------------------------------|
   |          3 /      1 \         3 /      1 \                            18 /      1 \                   |
   |         x *|30 + ---|        x *|30 + ---|                           x  *|30 + ---|                   |
   |            |      15|           |      15|                               |      15|                   |
   \            \     x  /           \     x  /                               \     x  /                   /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        1                                                   
                                                  30 + ---                                                  
                                                        15                                                  
                                                       x

$$\frac{30 \left(91 x^{12} - \frac{45 \left(8 - \frac{15}{x^{15} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)}\right)}{x^{3} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)} + \frac{315}{x^{3} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)} + \frac{\left(x^{15} - 30\right) \left(136 - \frac{720}{x^{15} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)} + \frac{675}{x^{30} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)^{2}}\right)}{x^{18} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)}\right)}{30 + \frac{1}{x^{15}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^15-30)/(x^-15+30)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución