Derivada de x^2sinx+2xcosx-2sinx

Solución

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 2                               
x *sin(x) + 2*x*cos(x) - 2*sin(x)

$$\left(x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}$$

x^2*sin(x) + (2*x)*cos(x) - 2*sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 2 \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x^{2} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x^{2} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2       
x *cos(x)

$$x^{2} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

x*(2*cos(x) - x*sin(x))

$$x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

            2                    
2*cos(x) - x *cos(x) - 4*x*sin(x)

$$- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

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