Sr Examen

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x/tanx+exp(-5*x)
Derivada de la función/ x+exp/ x/tanx/ x/tanx+exp(-5*x)

Derivada de x/tanx+exp(-5*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x       -5*x
------ + e    
tan(x)
xtan⁡(x)+e−5x\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + e^{- 5 x} 
x/tan(x) + exp(-5*x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xtan⁡(x)+e−5x\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + e^{- 5 x} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)tan⁡2(x)\frac{- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}

    2. Sustituimos u=−5xu = - 5 x.

    3. Derivado eue^{u} es.

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−5x)\frac{d}{d x} \left(- 5 x\right):

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −5-5

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −5e−5x- 5 e^{- 5 x}

    Como resultado de: −x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)tan⁡2(x)−5e−5x\frac{- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 5 e^{- 5 x}

  2. Simplificamos:

    −xsin⁡2(x)+1tan⁡(x)−5e−5x- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - 5 e^{- 5 x}

Respuesta:

−xsin⁡2(x)+1tan⁡(x)−5e−5x- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - 5 e^{- 5 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1e221e22
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                     /        2   \
  1         -5*x   x*\-1 - tan (x)/
------ - 5*e     + ----------------
tan(x)                    2        
                       tan (x)
x(−tan⁡2(x)−1)tan⁡2(x)+1tan⁡(x)−5e−5x\frac{x \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - 5 e^{- 5 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                  2
             /       2   \       /       2   \       /       2   \ 
    -5*x   2*\1 + tan (x)/   2*x*\1 + tan (x)/   2*x*\1 + tan (x)/ 
25*e     - --------------- - ----------------- + ------------------
                  2                tan(x)                3         
               tan (x)                                tan (x)
2x(tan⁡2(x)+1)2tan⁡3(x)−2x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+25e−5x\frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 25 e^{- 5 x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                   2                    3                     2
                /       2   \                         /       2   \        /       2   \         /       2   \ 
       -5*x   6*\1 + tan (x)/       /       2   \   6*\1 + tan (x)/    6*x*\1 + tan (x)/    10*x*\1 + tan (x)/ 
- 125*e     - --------------- - 4*x*\1 + tan (x)/ + ---------------- - ------------------ + -------------------
                   tan(x)                                  3                   4                     2         
                                                        tan (x)             tan (x)               tan (x)
−6x(tan⁡2(x)+1)3tan⁡4(x)+10x(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)−4x(tan⁡2(x)+1)+6(tan⁡2(x)+1)2tan⁡3(x)−6(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−125e−5x- \frac{6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{10 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} - 125 e^{- 5 x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/tanx+exp(-5*x)
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