Derivada de y=(1-cos4x)/(sinx4)

Ha introducido [src]

1 - cos(4*x)
------------
  sin(x)*4

$$\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)}}$$

(1 - cos(4*x))/((sin(x)*4))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4 \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cos{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de: $4 \sin{\left(4 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $4 \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 \left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 16 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{16 \sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1                (1 - cos(4*x))*cos(x)
4*--------*sin(4*x) - ---------------------
  4*sin(x)                       2         
                            4*sin (x)

$$- \frac{\left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(x \right)}} + 4 \frac{1}{4 \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(4 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

             /         2   \                                    
             |    2*cos (x)|                                    
             |1 + ---------|*(-1 + cos(4*x))                    
             |        2    |                                    
             \     sin (x) /                   2*cos(x)*sin(4*x)
4*cos(4*x) - ------------------------------- - -----------------
                            4                        sin(x)     
----------------------------------------------------------------
                             sin(x)

$$\frac{- \frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right)}{4} + 4 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{2 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                 /         2   \       
                                                                                 |    6*cos (x)|       
                                                                 (-1 + cos(4*x))*|5 + ---------|*cos(x)
                 /         2   \                                                 |        2    |       
                 |    2*cos (x)|            12*cos(x)*cos(4*x)                   \     sin (x) /       
-16*sin(4*x) + 3*|1 + ---------|*sin(4*x) - ------------------ + --------------------------------------
                 |        2    |                  sin(x)                        4*sin(x)               
                 \     sin (x) /                                                                       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 sin(x)

$$\frac{3 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)}} - 16 \sin{\left(4 x \right)} - \frac{12 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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3-я производная [src]

                                                                                 /         2   \       
                                                                                 |    6*cos (x)|       
                                                                 (-1 + cos(4*x))*|5 + ---------|*cos(x)
                 /         2   \                                                 |        2    |       
                 |    2*cos (x)|            12*cos(x)*cos(4*x)                   \     sin (x) /       
-16*sin(4*x) + 3*|1 + ---------|*sin(4*x) - ------------------ + --------------------------------------
                 |        2    |                  sin(x)                        4*sin(x)               
                 \     sin (x) /                                                                       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 sin(x)

$$\frac{3 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)}} - 16 \sin{\left(4 x \right)} - \frac{12 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1-cos4x)/(sinx4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución