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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
y= cinco *sqrt(x^ dos +x+ uno /x)^ cinco
y es igual a 5 multiplicar por raíz cuadrada de (x al cuadrado más x más 1 dividir por x) en el grado 5
y es igual a cinco multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado dos más x más uno dividir por x) en el grado cinco
y=5*√(x^2+x+1/x)^5
y=5*sqrt(x2+x+1/x)5
y=5*sqrtx2+x+1/x5
y=5*sqrt(x²+x+1/x)⁵
y=5*sqrt(x en el grado 2+x+1/x) en el grado 5
y=5sqrt(x^2+x+1/x)^5
y=5sqrt(x2+x+1/x)5
y=5sqrtx2+x+1/x5
y=5sqrtx^2+x+1/x^5
y=5*sqrt(x^2+x+1 dividir por x)^5
Expresiones semejantes
y=5*sqrt(x^2+x-1/x)^5
y=5*sqrt(x^2-x+1/x)^5
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(10*x)

Derivada de la función/ x+1/x/ x^2+x/ y=5*sqrt(x^2+x+1/x)^5

Derivada de y=5*sqrt(x^2+x+1/x)^5

Solución

Ha introducido [src]

                  5
      ____________ 
     /  2       1  
5*  /  x  + x + -  
  \/            x

$$5 \left(\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{x}}\right)^{5}$$

5*(sqrt(x^2 + x + 1/x))^5

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{x}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{x}}$ :
  1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{x}\right)$ :
    1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $2 x + 1$
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de: $2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}}{2 \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{x}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \left(\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}} \left(2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}{2}$
Entonces, como resultado: $\frac{25 \left(\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}} \left(2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}{2}$
Simplificamos:

$\frac{25 \left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right) + 1}{x}\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} \left(2 x + 1\right) - 1\right)}{2 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{25 \left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right) + 1}{x}\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} \left(2 x + 1\right) - 1\right)}{2 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               3/2               
   / 2       1\    /1        1  \
25*|x  + x + -|   *|- + x - ----|
   \         x/    |2          2|
                   \        2*x /

$$25 \left(\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}} \left(x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /                2                        \
                    |  /    1       \                         |
                    |3*|1 - -- + 2*x|                         |
       ____________ |  |     2      |                         |
      /     1    2  |  \    x       /    /    1 \ /    1    2\|
25*  /  x + - + x  *|----------------- + |1 + --|*|x + - + x ||
   \/       x       |        4           |     3| \    x     /|
                    \                    \    x /             /

$$25 \left(\left(1 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(x^{2} + x + \frac{1}{x}\right) + \frac{3 \left(2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{4}\right) \sqrt{x^{2} + x + \frac{1}{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                   3           ____________                        \
   |              3/2    /    1       \           /     1    2  /    1 \ /    1       \|
   |  /    1    2\       |1 - -- + 2*x|      3*  /  x + - + x  *|1 + --|*|1 - -- + 2*x||
   |  |x + - + x |       |     2      |        \/       x       |     3| |     2      ||
   |  \    x     /       \    x       /                         \    x / \    x       /|
75*|- --------------- + ------------------ + ------------------------------------------|
   |          4               ____________                       2                     |
   |         x               /     1    2                                              |
   |                    8*  /  x + - + x                                               |
   \                      \/       x                                                   /

$$75 \left(\frac{3 \left(1 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sqrt{x^{2} + x + \frac{1}{x}}}{2} + \frac{\left(2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3}}{8 \sqrt{x^{2} + x + \frac{1}{x}}} - \frac{\left(x^{2} + x + \frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=5*sqrt(x^2+x+1/x)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución