Derivada de x^(-x)*e^(-2x)

Solución

Ha introducido [src]

 -x  -2*x
x  *E

$$e^{- 2 x} x^{- x}$$

x^(-x)*E^(-2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{x} e^{2 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{2 x} + 2 x^{x} e^{2 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$x^{- 2 x} \left(- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{2 x} - 2 x^{x} e^{2 x}\right) e^{- 4 x}$
Simplificamos:

$- x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 3\right) e^{- 2 x}$

Respuesta:

$- x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 3\right) e^{- 2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     -x  -2*x    -x                -2*x
- 2*x  *e     + x  *(-1 - log(x))*e

$$x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{- 2 x} - 2 x^{- x} e^{- 2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x /                2   1           \  -2*x
x  *|8 + (1 + log(x))  - - + 4*log(x)|*e    
    \                    x           /

$$x^{- x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \log{\left(x \right)} + 8 - \frac{1}{x}\right) e^{- 2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x /      1                3                             2   6   3*(1 + log(x))\  -2*x
x  *|-20 + -- - (1 + log(x))  - 12*log(x) - 6*(1 + log(x))  + - + --------------|*e    
    |       2                                                 x         x       |      
    \      x                                                                    /

$$x^{- x} \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - 6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 12 \log{\left(x \right)} - 20 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- 2 x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x^(-x)*e^(-2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución