Sr Examen

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Derivada de la función/ ecosx/ y=(cosx)ecosx

Derivada de y=(cosx)ecosx

Solución

Ha introducido [src]

cos(x)*E*cos(x)

$$e \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

(cos(x)*E)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- e \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 2 e \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- e \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- e \sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-2*E*cos(x)*sin(x)

$$- 2 e \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /   2         2   \
2*E*\sin (x) - cos (x)/

$$2 e \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

8*E*cos(x)*sin(x)

$$8 e \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(cosx)ecosx