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y=4x^5−4/x^4+15√x^3+15.

Derivada de y=4x^5−4/x^4+15√x^3+15.

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                    3     
   5   4         ___      
4*x  - -- + 15*\/ x   + 15
        4                 
       x                  
$$\left(15 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(4 x^{5} - \frac{4}{x^{4}}\right)\right) + 15$$
4*x^5 - 4/x^4 + 15*(sqrt(x))^3 + 15
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  ___
16       4   45*\/ x 
-- + 20*x  + --------
 5              2    
x                    
$$\frac{45 \sqrt{x}}{2} + 20 x^{4} + \frac{16}{x^{5}}$$
Segunda derivada [src]
  /  16       3      9   \
5*|- -- + 16*x  + -------|
  |   6               ___|
  \  x            4*\/ x /
$$5 \left(16 x^{3} - \frac{16}{x^{6}} + \frac{9}{4 \sqrt{x}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /    2   32     3   \
15*|16*x  + -- - ------|
   |         7      3/2|
   \        x    8*x   /
$$15 \left(16 x^{2} + \frac{32}{x^{7}} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=4x^5−4/x^4+15√x^3+15.