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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
y= cuatro x^ cinco − cuatro /x^4+ quince √x^ tres + quince .
y es igual a 4x en el grado 5−4 dividir por x en el grado 4 más 15√x al cubo más 15.
y es igual a cuatro x en el grado cinco − cuatro dividir por x en el grado 4 más quince √x en el grado tres más quince .
y=4x5−4/x4+15√x3+15.
y=4x⁵−4/x⁴+15√x³+15.
y=4x en el grado 5−4/x en el grado 4+15√x en el grado 3+15.
y=4x^5−4 dividir por x^4+15√x^3+15.
Expresiones semejantes
y=4x^5−4/x^4-15√x^3+15.
y=4x^5−4/x^4+15√x^3-15.

Derivada de la función/ x^4+1/ 4/x^4/ x^3+1/ 5√x^3/ y=4x^5/ y=4x^5−4/x^4+15√x^3+15.

Derivada de y=4x^5−4/x^4+15√x^3+15.

Solución

Ha introducido [src]

                    3     
   5   4         ___      
4*x  - -- + 15*\/ x   + 15
        4                 
       x

$$\left(15 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(4 x^{5} - \frac{4}{x^{4}}\right)\right) + 15$$

4*x^5 - 4/x^4 + 15*(sqrt(x))^3 + 15

Solución detallada

diferenciamos $\left(15 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(4 x^{5} - \frac{4}{x^{4}}\right)\right) + 15$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $15 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(4 x^{5} - \frac{4}{x^{4}}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $4 x^{5} - \frac{4}{x^{4}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      Entonces, como resultado: $20 x^{4}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{4}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{4}{x^{5}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{16}{x^{5}}$
    Como resultado de: $20 x^{4} + \frac{16}{x^{5}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
    Entonces, como resultado: $\frac{45 \sqrt{x}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{45 \sqrt{x}}{2} + 20 x^{4} + \frac{16}{x^{5}}$
2. La derivada de una constante $15$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{45 \sqrt{x}}{2} + 20 x^{4} + \frac{16}{x^{5}}$
Simplificamos:

$\frac{45 x^{\frac{11}{2}} + 40 x^{9} + 32}{2 x^{5}}$

Respuesta:

$\frac{45 x^{\frac{11}{2}} + 40 x^{9} + 32}{2 x^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  ___
16       4   45*\/ x 
-- + 20*x  + --------
 5              2    
x

$$\frac{45 \sqrt{x}}{2} + 20 x^{4} + \frac{16}{x^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  16       3      9   \
5*|- -- + 16*x  + -------|
  |   6               ___|
  \  x            4*\/ x /

$$5 \left(16 x^{3} - \frac{16}{x^{6}} + \frac{9}{4 \sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    2   32     3   \
15*|16*x  + -- - ------|
   |         7      3/2|
   \        x    8*x   /

$$15 \left(16 x^{2} + \frac{32}{x^{7}} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=4x^5−4/x^4+15√x^3+15.

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución