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y=4x^5−4/x^4+15√x^3+15.
Derivada de la función/ x^4+1/ 4/x^4/ x^3+1/ 5√x^3/ y=4x^5/ y=4x^5−4/x^4+15√x^3+15.

Derivada de y=4x^5−4/x^4+15√x^3+15.

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                    3     
   5   4         ___      
4*x  - -- + 15*\/ x   + 15
        4                 
       x
(15(x)3+(4x5−4x4))+15\left(15 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(4 x^{5} - \frac{4}{x^{4}}\right)\right) + 15 
4*x^5 - 4/x^4 + 15*(sqrt(x))^3 + 15
Solución detallada

  1. diferenciamos (15(x)3+(4x5−4x4))+15\left(15 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(4 x^{5} - \frac{4}{x^{4}}\right)\right) + 15 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 15(x)3+(4x5−4x4)15 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(4 x^{5} - \frac{4}{x^{4}}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos 4x5−4x44 x^{5} - \frac{4}{x^{4}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

          Entonces, como resultado: 20x420 x^{4}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

            1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −4x5- \frac{4}{x^{5}}

          Entonces, como resultado: 16x5\frac{16}{x^{5}}

        Como resultado de: 20x4+16x520 x^{4} + \frac{16}{x^{5}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

        2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

        Entonces, como resultado: 45x2\frac{45 \sqrt{x}}{2}

      Como resultado de: 45x2+20x4+16x5\frac{45 \sqrt{x}}{2} + 20 x^{4} + \frac{16}{x^{5}}

    2. La derivada de una constante 1515 es igual a cero.

    Como resultado de: 45x2+20x4+16x5\frac{45 \sqrt{x}}{2} + 20 x^{4} + \frac{16}{x^{5}}

  2. Simplificamos:

    45x112+40x9+322x5\frac{45 x^{\frac{11}{2}} + 40 x^{9} + 32}{2 x^{5}}

Respuesta:

45x112+40x9+322x5\frac{45 x^{\frac{11}{2}} + 40 x^{9} + 32}{2 x^{5}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  ___
16       4   45*\/ x 
-- + 20*x  + --------
 5              2    
x
45x2+20x4+16x5\frac{45 \sqrt{x}}{2} + 20 x^{4} + \frac{16}{x^{5}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  16       3      9   \
5*|- -- + 16*x  + -------|
  |   6               ___|
  \  x            4*\/ x /
5(16x3−16x6+94x)5 \left(16 x^{3} - \frac{16}{x^{6}} + \frac{9}{4 \sqrt{x}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /    2   32     3   \
15*|16*x  + -- - ------|
   |         7      3/2|
   \        x    8*x   /
15(16x2+32x7−38x32)15 \left(16 x^{2} + \frac{32}{x^{7}} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=4x^5−4/x^4+15√x^3+15.
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