Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=cos(tres *x)(dos *x^ dos + uno)
y es igual a coseno de (3 multiplicar por x)(2 multiplicar por x al cuadrado más 1)
y es igual a coseno de (tres multiplicar por x)(dos multiplicar por x en el grado dos más uno)
y=cos(3*x)(2*x2+1)
y=cos3*x2*x2+1
y=cos(3*x)(2*x²+1)
y=cos(3*x)(2*x en el grado 2+1)
y=cos(3x)(2x^2+1)
y=cos(3x)(2x2+1)
y=cos3x2x2+1
y=cos3x2x^2+1
Expresiones semejantes
y=cos(3*x)(2*x^2-1)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x^2+2)

Derivada de y=cos(3x)(2x^2+1)

Ha introducido [src]

         /   2    \
cos(3*x)*\2*x  + 1/

$$\left(2 x^{2} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}$$

cos(3*x)*(2*x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 x$
Como resultado de: $4 x \cos{\left(3 x \right)} - 3 \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$4 x \cos{\left(3 x \right)} + \left(- 6 x^{2} - 3\right) \sin{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$4 x \cos{\left(3 x \right)} + \left(- 6 x^{2} - 3\right) \sin{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /   2    \                        
- 3*\2*x  + 1/*sin(3*x) + 4*x*cos(3*x)

$$4 x \cos{\left(3 x \right)} - 3 \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               /       2\         
4*cos(3*x) - 24*x*sin(3*x) - 9*\1 + 2*x /*cos(3*x)

$$- 24 x \sin{\left(3 x \right)} - 9 \left(2 x^{2} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                /       2\         \
9*\-4*sin(3*x) - 12*x*cos(3*x) + 3*\1 + 2*x /*sin(3*x)/

$$9 \left(- 12 x \cos{\left(3 x \right)} + 3 \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 4 \sin{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=cos(3*x)(2*x^2+1)