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y=3sqrt(1+3sqrt1+3sqrtx)
Derivada de la función/ sqrtx/ 3sqrt/ y=3sqrt(1+3sqrt1+3sqrtx)

Derivada de y=3sqrt(1+3sqrt1+3sqrtx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     _______________________
    /         ___       ___ 
3*\/  1 + 3*\/ 1  + 3*\/ x
$$3 \sqrt{3 \sqrt{x} + \left(1 + 3 \sqrt{1}\right)}$$ 
3*sqrt(1 + 3*sqrt(1) + 3*sqrt(x))
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                9                 
----------------------------------
           _______________________
    ___   /         ___       ___ 
4*\/ x *\/  1 + 3*\/ 1  + 3*\/ x
$$\frac{9}{4 \sqrt{x} \sqrt{3 \sqrt{x} + \left(1 + 3 \sqrt{1}\right)}}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   / 2            3       \
-9*|---- + ---------------|
   | 3/2     /        ___\|
   \x      x*\4 + 3*\/ x //
---------------------------
          _____________    
         /         ___     
    16*\/  4 + 3*\/ x
$$- \frac{9 \left(\frac{3}{x \left(3 \sqrt{x} + 4\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{16 \sqrt{3 \sqrt{x} + 4}}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   / 4            6                    9         \
27*|---- + ---------------- + -------------------|
   | 5/2    2 /        ___\                     2|
   |x      x *\4 + 3*\/ x /    3/2 /        ___\ |
   \                          x   *\4 + 3*\/ x / /
--------------------------------------------------
                     _____________                
                    /         ___                 
               64*\/  4 + 3*\/ x
$$\frac{27 \left(\frac{6}{x^{2} \left(3 \sqrt{x} + 4\right)} + \frac{9}{x^{\frac{3}{2}} \left(3 \sqrt{x} + 4\right)^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{64 \sqrt{3 \sqrt{x} + 4}}$$
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3sqrt(1+3sqrt1+3sqrtx)
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