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y=1/2^3√x^2*cosx
Derivada de la función/ y=1/2/ 3√x^2/ x^2*cosx/ y=1/2^3√x^2*cosx

Derivada de y=1/2^3√x^2*cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2       
1    ___        
--*\/ x  *cos(x)
 3              
2
(x)28cos⁡(x)\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{8} \cos{\left(x \right)} 
((1/2)^3*(sqrt(x))^2)*cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xcos⁡(x)f{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} y g(x)=8g{\left(x \right)} = 8.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −xsin⁡(x)+cos⁡(x)- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 88 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xsin⁡(x)8+cos⁡(x)8- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{8}

Respuesta:

−xsin⁡(x)8+cos⁡(x)8- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{8}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
cos(x)   x*sin(x)
------ - --------
  8         8
−xsin⁡(x)8+cos⁡(x)8- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{8}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-(2*sin(x) + x*cos(x)) 
-----------------------
           8
−xcos⁡(x)+2sin⁡(x)8- \frac{x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{8}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
-3*cos(x) + x*sin(x)
--------------------
         8
xsin⁡(x)−3cos⁡(x)8\frac{x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/2^3√x^2*cosx
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