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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
(x^ tres - cuatro *x+ uno)^ tres
(x al cubo menos 4 multiplicar por x más 1) al cubo
(x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x más uno) en el grado tres
(x3-4*x+1)3
x3-4*x+13
(x³-4*x+1)³
(x en el grado 3-4*x+1) en el grado 3
(x^3-4x+1)^3
(x3-4x+1)3
x3-4x+13
x^3-4x+1^3
Expresiones semejantes
(x^3-4*x-1)^3
(x^3+4*x+1)^3

Derivada de la función/ 3-4*x/ x^3-4/ 4*x+1/ (x^3-4*x+1)^3

Derivada de (x^3-4*x+1)^3

Solución

Ha introducido [src]

              3
/ 3          \ 
\x  - 4*x + 1/

$$\left(\left(x^{3} - 4 x\right) + 1\right)^{3}$$

(x^3 - 4*x + 1)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} - 4 x\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 4 x\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} - 4 x\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - 4 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 4$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - 4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(3 x^{2} - 4\right) \left(\left(x^{3} - 4 x\right) + 1\right)^{2}$
Simplificamos:

$\left(9 x^{2} - 12\right) \left(x^{3} - 4 x + 1\right)^{2}$

Respuesta:

$\left(9 x^{2} - 12\right) \left(x^{3} - 4 x + 1\right)^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2             
/ 3          \  /         2\
\x  - 4*x + 1/ *\-12 + 9*x /

$$\left(9 x^{2} - 12\right) \left(\left(x^{3} - 4 x\right) + 1\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           2                     \               
  |/        2\        /     3      \| /     3      \
6*\\-4 + 3*x /  + 3*x*\1 + x  - 4*x//*\1 + x  - 4*x/

$$6 \left(3 x \left(x^{3} - 4 x + 1\right) + \left(3 x^{2} - 4\right)^{2}\right) \left(x^{3} - 4 x + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           3                   2                                  \
  |/        2\      /     3      \         /        2\ /     3      \|
6*\\-4 + 3*x /  + 3*\1 + x  - 4*x/  + 18*x*\-4 + 3*x /*\1 + x  - 4*x//

$$6 \left(18 x \left(3 x^{2} - 4\right) \left(x^{3} - 4 x + 1\right) + \left(3 x^{2} - 4\right)^{3} + 3 \left(x^{3} - 4 x + 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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