Sr Examen

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Derivada de y=(2x(k^2-x^2)^1/2+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       _________     
      /  2    2     2
2*x*\/  k  - x   + x 
$$x^{2} + 2 x \sqrt{k^{2} - x^{2}}$$
(2*x)*sqrt(k^2 - x^2) + x^2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
           _________          2    
          /  2    2        2*x     
2*x + 2*\/  k  - x   - ------------
                          _________
                         /  2    2 
                       \/  k  - x  
$$- \frac{2 x^{2}}{\sqrt{k^{2} - x^{2}}} + 2 x + 2 \sqrt{k^{2} - x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /          3                    \
  |         x             3*x     |
2*|1 - ------------ - ------------|
  |             3/2      _________|
  |    / 2    2\        /  2    2 |
  \    \k  - x /      \/  k  - x  /
$$2 \left(- \frac{x^{3}}{\left(k^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 x}{\sqrt{k^{2} - x^{2}}} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
   /         4            2 \
   |        x          2*x  |
-6*|1 + ---------- + -------|
   |             2    2    2|
   |    / 2    2\    k  - x |
   \    \k  - x /           /
-----------------------------
            _________        
           /  2    2         
         \/  k  - x          
$$- \frac{6 \left(\frac{x^{4}}{\left(k^{2} - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x^{2}}{k^{2} - x^{2}} + 1\right)}{\sqrt{k^{2} - x^{2}}}$$