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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(dos x(k^ dos -x^ dos)^ uno / dos +x^2)
y es igual a (2x(k al cuadrado menos x al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 2 más x al cuadrado )
y es igual a (dos x(k en el grado dos menos x en el grado dos) en el grado uno dividir por dos más x al cuadrado )
y=(2x(k2-x2)1/2+x2)
y=2xk2-x21/2+x2
y=(2x(k²-x²)^1/2+x²)
y=(2x(k en el grado 2-x en el grado 2) en el grado 1/2+x en el grado 2)
y=2xk^2-x^2^1/2+x^2
y=(2x(k^2-x^2)^1 dividir por 2+x^2)
Expresiones semejantes
y=(2x(k^2+x^2)^1/2+x^2)
y=(2x(k^2-x^2)^1/2-x^2)

Derivada de la función/ 2-x^2/ y=(2x(k^2-x^2)^1/2+x^2)

Derivada de y=(2x(k^2-x^2)^1/2+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

       _________     
      /  2    2     2
2*x*\/  k  - x   + x

$$x^{2} + 2 x \sqrt{k^{2} - x^{2}}$$

(2*x)*sqrt(k^2 - x^2) + x^2

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} + 2 x \sqrt{k^{2} - x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{k^{2} - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = k^{2} - x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(k^{2} - x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $k^{2} - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $k^{2}$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{x}{\sqrt{k^{2} - x^{2}}}$
  Como resultado de: $- \frac{2 x^{2}}{\sqrt{k^{2} - x^{2}}} + 2 \sqrt{k^{2} - x^{2}}$
2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Como resultado de: $- \frac{2 x^{2}}{\sqrt{k^{2} - x^{2}}} + 2 x + 2 \sqrt{k^{2} - x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 k^{2} - 4 x^{2} + 2 x \sqrt{k^{2} - x^{2}}}{\sqrt{k^{2} - x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{2 k^{2} - 4 x^{2} + 2 x \sqrt{k^{2} - x^{2}}}{\sqrt{k^{2} - x^{2}}}$

Primera derivada [src]

           _________          2    
          /  2    2        2*x     
2*x + 2*\/  k  - x   - ------------
                          _________
                         /  2    2 
                       \/  k  - x

$$- \frac{2 x^{2}}{\sqrt{k^{2} - x^{2}}} + 2 x + 2 \sqrt{k^{2} - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          3                    \
  |         x             3*x     |
2*|1 - ------------ - ------------|
  |             3/2      _________|
  |    / 2    2\        /  2    2 |
  \    \k  - x /      \/  k  - x  /

$$2 \left(- \frac{x^{3}}{\left(k^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 x}{\sqrt{k^{2} - x^{2}}} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         4            2 \
   |        x          2*x  |
-6*|1 + ---------- + -------|
   |             2    2    2|
   |    / 2    2\    k  - x |
   \    \k  - x /           /
-----------------------------
            _________        
           /  2    2         
         \/  k  - x

$$- \frac{6 \left(\frac{x^{4}}{\left(k^{2} - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x^{2}}{k^{2} - x^{2}} + 1\right)}{\sqrt{k^{2} - x^{2}}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x(k^2-x^2)^1/2+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución