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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
(x^k)*(x- seis)
(x en el grado k) multiplicar por (x menos 6)
(x en el grado k) multiplicar por (x menos seis)
(xk)*(x-6)
xk*x-6
(x^k)(x-6)
(xk)(x-6)
xkx-6
x^kx-6
Expresiones semejantes
(x^k)*(x+6)

Derivada de la función/ (x^k)/ (x^k)*(x-6)

Derivada de (x^k)*(x-6)

Solución

Ha introducido [src]

 k        
x *(x - 6)

$$x^{k} \left(x - 6\right)$$

x^k*(x - 6)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{k}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{k}$ tenemos $\frac{k x^{k}}{x}$
$g{\left(x \right)} = x - 6$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 6$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Como resultado de: $\frac{k x^{k} \left(x - 6\right)}{x} + x^{k}$
Simplificamos:

$x^{k - 1} \left(k x - 6 k + x\right)$

Respuesta:

$x^{k - 1} \left(k x - 6 k + x\right)$

Primera derivada [src]

        k        
 k   k*x *(x - 6)
x  + ------------
          x

$$\frac{k x^{k} \left(x - 6\right)}{x} + x^{k}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   k /    (-1 + k)*(-6 + x)\
k*x *|2 + -----------------|
     \            x        /
----------------------------
             x

$$\frac{k x^{k} \left(2 + \frac{\left(k - 1\right) \left(x - 6\right)}{x}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                    /     2      \\
   k |           (-6 + x)*\2 + k  - 3*k/|
k*x *|-3 + 3*k + -----------------------|
     \                      x           /
-----------------------------------------
                     2                   
                    x

$$\frac{k x^{k} \left(3 k - 3 + \frac{\left(x - 6\right) \left(k^{2} - 3 k + 2\right)}{x}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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