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Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
y=(tres ^x+ cinco)/lnx
y es igual a (3 en el grado x más 5) dividir por lnx
y es igual a (tres en el grado x más cinco) dividir por lnx
y=(3x+5)/lnx
y=3x+5/lnx
y=3^x+5/lnx
y=(3^x+5) dividir por lnx
Expresiones semejantes
y=(3^x-5)/lnx

Derivada de la función/ y=(3^x+5)/lnx

Derivada de y=(3^x+5)/lnx

Solución

Ha introducido [src]

 x    
3  + 5
------
log(x)

$$\frac{3^{x} + 5}{\log{\left(x \right)}}$$

(3^x + 5)/log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x} + 5$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3^{x} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
  Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} - \frac{3^{x} + 5}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3^{x} x \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} - 3^{x} - 5}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3^{x} x \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} - 3^{x} - 5}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Segunda derivada [src]

             /      2   \ /     x\              
             |1 + ------|*\5 + 3 /      x       
 x    2      \    log(x)/            2*3 *log(3)
3 *log (3) + --------------------- - -----------
                    2                  x*log(x) 
                   x *log(x)                    
------------------------------------------------
                     log(x)

$$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{2 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(3^{x} + 5\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              /     x\ /      3         3   \                           
                            2*\5 + 3 /*|1 + ------ + -------|      x /      2   \       
                x    2                 |    log(x)      2   |   3*3 *|1 + ------|*log(3)
 x    3      3*3 *log (3)              \             log (x)/        \    log(x)/       
3 *log (3) - ------------ - --------------------------------- + ------------------------
               x*log(x)                  3                              2               
                                        x *log(x)                      x *log(x)        
----------------------------------------------------------------------------------------
                                         log(x)

$$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} - \frac{3 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \cdot 3^{x} \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(3^{x} + 5\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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