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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
y=(sqrtx)/(x^ dos -5x^ tres +3x- uno)
y es igual a ( raíz cuadrada de x) dividir por (x al cuadrado menos 5x al cubo más 3x menos 1)
y es igual a ( raíz cuadrada de x) dividir por (x en el grado dos menos 5x en el grado tres más 3x menos uno)
y=(√x)/(x^2-5x^3+3x-1)
y=(sqrtx)/(x2-5x3+3x-1)
y=sqrtx/x2-5x3+3x-1
y=(sqrtx)/(x²-5x³+3x-1)
y=(sqrtx)/(x en el grado 2-5x en el grado 3+3x-1)
y=sqrtx/x^2-5x^3+3x-1
y=(sqrtx) dividir por (x^2-5x^3+3x-1)
Expresiones semejantes
y=(sqrtx)/(x^2+5x^3+3x-1)
y=(sqrtx)/(x^2-5x^3-3x-1)
y=(sqrtx)/(x^2-5x^3+3x+1)

Derivada de la función/ x^2-5/ sqrtx/ x^3+3x/ y=(sqrtx)/(x^2-5x^3+3x-1)

Derivada de y=(sqrtx)/(x^2-5x^3+3x-1)

Solución

Ha introducido [src]

         ___       
       \/ x        
-------------------
 2      3          
x  - 5*x  + 3*x - 1

$$\frac{\sqrt{x}}{\left(3 x + \left(- 5 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1}$$

sqrt(x)/(x^2 - 5*x^3 + 3*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = - 5 x^{3} + x^{2} + 3 x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 5 x^{3} + x^{2} + 3 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 15 x^{2}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $- 15 x^{2} + 2 x + 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt{x} \left(- 15 x^{2} + 2 x + 3\right) + \frac{- 5 x^{3} + x^{2} + 3 x - 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(- 5 x^{3} + x^{2} + 3 x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 5 x^{3} + x^{2} - 2 x \left(- 15 x^{2} + 2 x + 3\right) + 3 x - 1}{2 \sqrt{x} \left(5 x^{3} - x^{2} - 3 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 5 x^{3} + x^{2} - 2 x \left(- 15 x^{2} + 2 x + 3\right) + 3 x - 1}{2 \sqrt{x} \left(5 x^{3} - x^{2} - 3 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                  ___ /               2\
              1                 \/ x *\-3 - 2*x + 15*x /
----------------------------- + ------------------------
    ___ / 2      3          \                         2 
2*\/ x *\x  - 5*x  + 3*x - 1/    / 2      3          \  
                                 \x  - 5*x  + 3*x - 1/

$$\frac{\sqrt{x} \left(15 x^{2} - 2 x - 3\right)}{\left(\left(3 x + \left(- 5 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\left(3 x + \left(- 5 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 1\right)}$$

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Segunda derivada [src]

                                               /                             2\
                                               |            /        2      \ |
                                           ___ |            \3 - 15*x  + 2*x/ |
                                       2*\/ x *|1 - 15*x + -------------------|
                       2                       |                2            3|
  1            3 - 15*x  + 2*x                 \           1 - x  - 3*x + 5*x /
------ - --------------------------- - ----------------------------------------
   3/2     ___ /     2            3\                  2            3           
4*x      \/ x *\1 - x  - 3*x + 5*x /             1 - x  - 3*x + 5*x            
-------------------------------------------------------------------------------
                                   2            3                              
                              1 - x  - 3*x + 5*x

$$\frac{- \frac{2 \sqrt{x} \left(- 15 x + \frac{\left(- 15 x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}}{5 x^{3} - x^{2} - 3 x + 1} + 1\right)}{5 x^{3} - x^{2} - 3 x + 1} - \frac{- 15 x^{2} + 2 x + 3}{\sqrt{x} \left(5 x^{3} - x^{2} - 3 x + 1\right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{5 x^{3} - x^{2} - 3 x + 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                    /                       3                                    \                               \
  |                                        2           |      /        2      \                    /        2      \|                               |
  |                       /        2      \        ___ |      \3 - 15*x  + 2*x/      2*(-1 + 15*x)*\3 - 15*x  + 2*x/|                               |
  |                       \3 - 15*x  + 2*x/    2*\/ x *|5 - ---------------------- + -------------------------------|                               |
  |           1 - 15*x + -------------------           |                         2              2            3      |                               |
  |                           2            3           |    /     2            3\          1 - x  - 3*x + 5*x       |                 2             |
  |    1                 1 - x  - 3*x + 5*x            \    \1 - x  - 3*x + 5*x /                                   /         3 - 15*x  + 2*x       |
3*|- ------ - ------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------- + ----------------------------|
  |     5/2      ___ /     2            3\                                   2            3                                3/2 /     2            3\|
  \  8*x       \/ x *\1 - x  - 3*x + 5*x /                              1 - x  - 3*x + 5*x                              4*x   *\1 - x  - 3*x + 5*x //
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                      2            3                                                                 
                                                                 1 - x  - 3*x + 5*x

$$\frac{3 \left(\frac{2 \sqrt{x} \left(\frac{2 \left(15 x - 1\right) \left(- 15 x^{2} + 2 x + 3\right)}{5 x^{3} - x^{2} - 3 x + 1} - \frac{\left(- 15 x^{2} + 2 x + 3\right)^{3}}{\left(5 x^{3} - x^{2} - 3 x + 1\right)^{2}} + 5\right)}{5 x^{3} - x^{2} - 3 x + 1} - \frac{- 15 x + \frac{\left(- 15 x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}}{5 x^{3} - x^{2} - 3 x + 1} + 1}{\sqrt{x} \left(5 x^{3} - x^{2} - 3 x + 1\right)} + \frac{- 15 x^{2} + 2 x + 3}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(5 x^{3} - x^{2} - 3 x + 1\right)} - \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{5 x^{3} - x^{2} - 3 x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(sqrtx)/(x^2-5x^3+3x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución