Derivada de а^cos4x

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 cos(4*x)
a

$$a^{\cos{\left(4 x \right)}}$$

a^cos(4*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
$\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left(a \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 4 a^{\cos{\left(4 x \right)}} \log{\left(a \right)} \sin{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$- 4 a^{\cos{\left(4 x \right)}} \log{\left(a \right)} \sin{\left(4 x \right)}$

Primera derivada [src]

    cos(4*x)                
-4*a        *log(a)*sin(4*x)

$$- 4 a^{\cos{\left(4 x \right)}} \log{\left(a \right)} \sin{\left(4 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    cos(4*x) /               2            \       
16*a        *\-cos(4*x) + sin (4*x)*log(a)/*log(a)

$$16 a^{\cos{\left(4 x \right)}} \left(\log{\left(a \right)} \sin^{2}{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(a \right)}$$

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Tercera derivada [src]

    cos(4*x) /       2       2                         \                
64*a        *\1 - log (a)*sin (4*x) + 3*cos(4*x)*log(a)/*log(a)*sin(4*x)

$$64 a^{\cos{\left(4 x \right)}} \left(- \log{\left(a \right)}^{2} \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 3 \log{\left(a \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 1\right) \log{\left(a \right)} \sin{\left(4 x \right)}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de а^cos4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución