Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'= dos ^x+ tres ^x/x^ dos - dos ^x
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a 2 en el grado x más 3 en el grado x dividir por x al cuadrado menos 2 en el grado x
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a dos en el grado x más tres en el grado x dividir por x en el grado dos menos dos en el grado x
y'=2x+3x/x2-2x
y'=2^x+3^x/x²-2^x
y'=2 en el grado x+3 en el grado x/x en el grado 2-2 en el grado x
y'=2^x+3^x dividir por x^2-2^x
Expresiones semejantes
y'=2^x-3^x/x^2-2^x
y'=2^x+3^x/x^2+2^x

Derivada de la función/ y'=2^x/ x^2-2/ x/x^2/ y'=2^x+3^x/x^2-2^x

Derivada de y'=2^x+3^x/x^2-2^x

Solución

Ha introducido [src]

      x     
 x   3     x
2  + -- - 2 
      2     
     x

$$- 2^{x} + \left(2^{x} + \frac{3^{x}}{x^{2}}\right)$$

2^x + 3^x/x^2 - 2^x

Solución detallada

diferenciamos $- 2^{x} + \left(2^{x} + \frac{3^{x}}{x^{2}}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $2^{x} + \frac{3^{x}}{x^{2}}$ miembro por miembro:
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 3^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3^{x} x^{2} \log{\left(3 \right)} - 2 \cdot 3^{x} x}{x^{4}}$
  Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{3^{x} x^{2} \log{\left(3 \right)} - 2 \cdot 3^{x} x}{x^{4}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Como resultado de: $\frac{3^{x} x^{2} \log{\left(3 \right)} - 2 \cdot 3^{x} x}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 2\right)}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 2\right)}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x    x       
  2*3    3 *log(3)
- ---- + ---------
    3         2   
   x         x

$$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cdot 3^{x}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /   2      6    4*log(3)\
3 *|log (3) + -- - --------|
   |           2      x    |
   \          x            /
----------------------------
              2             
             x

$$\frac{3^{x} \left(\log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{4 \log{\left(3 \right)}}{x} + \frac{6}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                    2               \
 x |   3      24   6*log (3)   18*log(3)|
3 *|log (3) - -- - --------- + ---------|
   |           3       x            2   |
   \          x                    x    /
-----------------------------------------
                     2                   
                    x

$$\frac{3^{x} \left(\log{\left(3 \right)}^{3} - \frac{6 \log{\left(3 \right)}^{2}}{x} + \frac{18 \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} - \frac{24}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y'=2^x+3^x/x^2-2^x

Gráfico:

Definida a trozos:

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