Sr Examen

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y'=2^x+3^x/x^2-2^x
  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 1/(x+3) Derivada de 1/(x+3)
  • Derivada de 4-x² Derivada de 4-x²
  • Derivada de 3^(1/x) Derivada de 3^(1/x)
  • Derivada de 2*x+8/x Derivada de 2*x+8/x
  • Ecuación diferencial:
  • y'
  • Expresiones idénticas

  • y'= dos ^x+ tres ^x/x^ dos - dos ^x
  • y signo de prima para el primer (1) orden es igual a 2 en el grado x más 3 en el grado x dividir por x al cuadrado menos 2 en el grado x
  • y signo de prima para el primer (1) orden es igual a dos en el grado x más tres en el grado x dividir por x en el grado dos menos dos en el grado x
  • y'=2x+3x/x2-2x
  • y'=2^x+3^x/x²-2^x
  • y'=2 en el grado x+3 en el grado x/x en el grado 2-2 en el grado x
  • y'=2^x+3^x dividir por x^2-2^x
  • Expresiones semejantes

  • y'=2^x-3^x/x^2-2^x
  • y'=2^x+3^x/x^2+2^x

Derivada de y'=2^x+3^x/x^2-2^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      x     
 x   3     x
2  + -- - 2 
      2     
     x      
2x+(2x+3xx2)- 2^{x} + \left(2^{x} + \frac{3^{x}}{x^{2}}\right)
2^x + 3^x/x^2 - 2^x
Solución detallada
  1. diferenciamos 2x+(2x+3xx2)- 2^{x} + \left(2^{x} + \frac{3^{x}}{x^{2}}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos 2x+3xx22^{x} + \frac{3^{x}}{x^{2}} miembro por miembro:

      1. ddx2x=2xlog(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=3xf{\left(x \right)} = 3^{x} y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. ddx3x=3xlog(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        3xx2log(3)23xxx4\frac{3^{x} x^{2} \log{\left(3 \right)} - 2 \cdot 3^{x} x}{x^{4}}

      Como resultado de: 2xlog(2)+3xx2log(3)23xxx42^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{3^{x} x^{2} \log{\left(3 \right)} - 2 \cdot 3^{x} x}{x^{4}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. ddx2x=2xlog(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

      Entonces, como resultado: 2xlog(2)- 2^{x} \log{\left(2 \right)}

    Como resultado de: 3xx2log(3)23xxx4\frac{3^{x} x^{2} \log{\left(3 \right)} - 2 \cdot 3^{x} x}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    3x(xlog(3)2)x3\frac{3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 2\right)}{x^{3}}


Respuesta:

3x(xlog(3)2)x3\frac{3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 2\right)}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Primera derivada [src]
     x    x       
  2*3    3 *log(3)
- ---- + ---------
    3         2   
   x         x    
3xlog(3)x223xx3\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cdot 3^{x}}{x^{3}}
Segunda derivada [src]
 x /   2      6    4*log(3)\
3 *|log (3) + -- - --------|
   |           2      x    |
   \          x            /
----------------------------
              2             
             x              
3x(log(3)24log(3)x+6x2)x2\frac{3^{x} \left(\log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{4 \log{\left(3 \right)}}{x} + \frac{6}{x^{2}}\right)}{x^{2}}
Tercera derivada [src]
   /                    2               \
 x |   3      24   6*log (3)   18*log(3)|
3 *|log (3) - -- - --------- + ---------|
   |           3       x            2   |
   \          x                    x    /
-----------------------------------------
                     2                   
                    x                    
3x(log(3)36log(3)2x+18log(3)x224x3)x2\frac{3^{x} \left(\log{\left(3 \right)}^{3} - \frac{6 \log{\left(3 \right)}^{2}}{x} + \frac{18 \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} - \frac{24}{x^{3}}\right)}{x^{2}}
Gráfico
Derivada de y'=2^x+3^x/x^2-2^x