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Derivada de:
Derivada de sin(3x)
Derivada de (6x^3-7)^4
Derivada de e^x-sin(x)
Derivada de y=(2x-3)^3
Expresiones idénticas
y^ cuatro /(y- uno)
y en el grado 4 dividir por (y menos 1)
y en el grado cuatro dividir por (y menos uno)
y4/(y-1)
y4/y-1
y⁴/(y-1)
y^4/y-1
y^4 dividir por (y-1)
Expresiones semejantes
y^4/(y+1)

Derivada de la función/ (y-1)/ y^4/(y-1)

Derivada de y^4/(y-1)

Solución

Ha introducido [src]

   4 
  y  
-----
y - 1

$$\frac{y^{4}}{y - 1}$$

y^4/(y - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y^{4}$ y $g{\left(y \right)} = y - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y^{4}$ tenemos $4 y^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- y^{4} + 4 y^{3} \left(y - 1\right)}{\left(y - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{y^{3} \left(3 y - 4\right)}{\left(y - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{y^{3} \left(3 y - 4\right)}{\left(y - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      4          3
     y        4*y 
- -------- + -----
         2   y - 1
  (y - 1)

$$- \frac{y^{4}}{\left(y - 1\right)^{2}} + \frac{4 y^{3}}{y - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /         2            \
   2 |        y        4*y  |
2*y *|6 + --------- - ------|
     |            2   -1 + y|
     \    (-1 + y)          /
-----------------------------
            -1 + y

$$\frac{2 y^{2} \left(\frac{y^{2}}{\left(y - 1\right)^{2}} - \frac{4 y}{y - 1} + 6\right)}{y - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /         3                     2  \
    |        y        6*y        4*y   |
6*y*|4 - --------- - ------ + ---------|
    |            3   -1 + y           2|
    \    (-1 + y)             (-1 + y) /
----------------------------------------
                 -1 + y

$$\frac{6 y \left(- \frac{y^{3}}{\left(y - 1\right)^{3}} + \frac{4 y^{2}}{\left(y - 1\right)^{2}} - \frac{6 y}{y - 1} + 4\right)}{y - 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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