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y^4/(y-1)
Derivada de la función/ (y-1)/ y^4/(y-1)

Derivada de y^4/(y-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4 
  y  
-----
y - 1
y4y−1\frac{y^{4}}{y - 1} 
y^4/(y - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=y4f{\left(y \right)} = y^{4} y g(y)=y−1g{\left(y \right)} = y - 1.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: y4y^{4} tenemos 4y34 y^{3}

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos y−1y - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −y4+4y3(y−1)(y−1)2\frac{- y^{4} + 4 y^{3} \left(y - 1\right)}{\left(y - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    y3(3y−4)(y−1)2\frac{y^{3} \left(3 y - 4\right)}{\left(y - 1\right)^{2}}

Respuesta:

y3(3y−4)(y−1)2\frac{y^{3} \left(3 y - 4\right)}{\left(y - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      4          3
     y        4*y 
- -------- + -----
         2   y - 1
  (y - 1)
−y4(y−1)2+4y3y−1- \frac{y^{4}}{\left(y - 1\right)^{2}} + \frac{4 y^{3}}{y - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /         2            \
   2 |        y        4*y  |
2*y *|6 + --------- - ------|
     |            2   -1 + y|
     \    (-1 + y)          /
-----------------------------
            -1 + y
2y2(y2(y−1)2−4yy−1+6)y−1\frac{2 y^{2} \left(\frac{y^{2}}{\left(y - 1\right)^{2}} - \frac{4 y}{y - 1} + 6\right)}{y - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /         3                     2  \
    |        y        6*y        4*y   |
6*y*|4 - --------- - ------ + ---------|
    |            3   -1 + y           2|
    \    (-1 + y)             (-1 + y) /
----------------------------------------
                 -1 + y
6y(−y3(y−1)3+4y2(y−1)2−6yy−1+4)y−1\frac{6 y \left(- \frac{y^{3}}{\left(y - 1\right)^{3}} + \frac{4 y^{2}}{\left(y - 1\right)^{2}} - \frac{6 y}{y - 1} + 4\right)}{y - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y^4/(y-1)
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